数组中具有偶数和奇数LCM的对的计数

介绍

本题目要求给定一个整数数组，统计出其中具有偶数和奇数LCM (最小公倍数)的对数。

LCM的定义为最小的正整数，同时可以整除给定的一组数。

例如，LCM(6, 10) = 30。其中6和10的公倍数有6、12、18、24、30，而其中最小的正整数就是30，因为它同时可以被6和10整除。

算法的主要思路是对每对数求它们的最小公倍数，再统计出其中偶数和奇数的个数，并求取它们的乘积。

算法分析

本题目需要求得每对数之间的最小公倍数。最小公倍数可以证明，是这两个数的乘积除以它们的最大公约数。因此，我们可以运用辗转相除法快速求得两个数的最大公约数，再根据乘积除以最大公约数得到最小公倍数。

具体实现可以参考下面的伪代码：

function gcd(x, y):
    while y != 0:
        r = x % y
        x = y
        y = r
    return x

function lcm(x, y):
    return x * y / gcd(x, y)

然后，我们可以在数组中进行双重循环，枚举每一对数的最小公倍数，再根据奇偶性对其进行分类统计。具体实现可以参考下面的伪代码：

function count_pairs(arr):
    even = 0
    odd = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            lcm_val = lcm(arr[i], arr[j])
            if lcm_val % 2 == 0:
                even += 1
            else:
                odd += 1
    return even * odd

返回的代码片段

def gcd(x, y):
    """
    计算最大公约数
    """
    while y != 0:
        r = x % y
        x = y
        y = r
    return x

def lcm(x, y):
    """
    计算最小公倍数
    """
    return x * y / gcd(x, y)

def count_pairs(arr):
    """
    统计具有偶数和奇数LCM的数对个数
    """
    even = 0
    odd = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            lcm_val = lcm(arr[i], arr[j])
            if lcm_val % 2 == 0:
                even += 1
            else:
                odd += 1
    return even * odd