计算机图形学透视投影

简介

计算机图形学透视投影是计算机图形学中常见的一种投影方式，用于将三维空间中的物体映射到二维平面上。通过透视投影，可以模拟出真实世界的透视效果，使得物体在画面上表现出更真实的感觉。

实现方法

平截头体空间

透视投影的实现方法通常涉及到平截头体（Frustum）空间的概念。平截头体可以理解为一个六面体，其中四个面为近平面、远平面、左平面和右平面，表示渲染的场景所处的可视范围。投影是从相机位置发出的，被平截头体包含的物体将被渲染到屏幕上。

透视变换

透视变换是从三维空间到平截头体空间的转换，通过透视变换将物体的三维位置映射到平截头体空间中。透视变换通常采用矩阵运算进行实现。

投影变换

投影变换是从平截头体空间到二维屏幕空间的转换。投影变换将物体从三维场景中映射到二维屏幕上。投影通常采用正交投影和透视投影两种方式。

视口变换

视口变换是将投影后的物体从屏幕坐标系转换到屏幕像素坐标系的过程。视口变换通常涉及到屏幕尺寸和比例等信息。

代码实现

以下代码片段展示了透视投影的实现方法，其中包括透视变换、投影变换和视口变换。

# 设置相机位置和朝向
camera_pos = [0, 0, 0]
camera_lookat = [0, 0, -1]
camera_up = [0, 1, 0]

# 设置投影矩阵
fov = 45
aspect = screen_width / screen_height
near = 0.1
far = 100
projection_matrix = perspective_matrix(fov, aspect, near, far)

# 设置视图矩阵
view_matrix = view_matrix(camera_pos, camera_lookat, camera_up)

# 计算模型的模型矩阵
model_matrix = model_matrix()

# 计算总变换矩阵
mvp_matrix = projection_matrix * view_matrix * model_matrix

# 执行顶点着色器
vertex_shader(vertex_in, mvp_matrix)

# 视口变换
viewport_matrix = viewport_matrix(screen_width, screen_height, depth)
screen_x, screen_y, screen_z = viewport_matrix * vertex_out

总结

计算机图形学透视投影是一种常见的三维图形变换技术，可以将三维物体映射到二维平面上，并模拟出真实世界的透视效果。实现透视投影通常涉及到平截头体空间、透视变换、投影变换和视口变换等概念，需要使用矩阵运算进行计算。在实际应用中，透视投影通常用于游戏、虚拟现实等场景中，为用户提供更真实的视觉体验。