找到每个数组索引的最小丢失的非负整数

在处理数组时，有时会需要找到数组中缺失的最小非负整数。本文将介绍一些方法，以帮助你解决这个问题。

一、暴力

我们可以通过暴力地遍历数组中的每个数，来找到缺失的最小非负整数。具体方法如下：

def find_missing_integer(lst):
    i = 0
    while i in lst:
        i += 1
    return i

此代码片段的时间复杂度为 $O(n^2)$，当数组较大时，其效率会非常低。

二、哈希表

另一种解决方法是使用哈希表。我们可以用哈希表来存储数组中每个数字出现的次数。接着，我们可以遍历哈希表，找到第一个没有出现的数字。

def find_missing_integer(lst):
    counts = {}
    for i in lst:
        counts[i] = counts.get(i, 0) + 1
    for i in range(len(lst) + 1):
        if i not in counts:
            return i

本算法的时间复杂度为 $O(n)$。

三、原地哈希

我们知道，哈希表需要使用额外的空间来存储。然而，我们可以使用原地哈希来解决这个问题。具体来说，我们可以利用原数组作为哈希表。遍历数组时，将出现过的数字对应的位置变为负数，表示该数字已经出现过。接着，我们可以再次遍历数组，找到第一个正数所对应的位置。

def find_missing_integer(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(n):
        curr = abs(lst[i])
        if curr != 0 and curr <= n:
            lst[curr - 1] = -abs(lst[curr - 1])
    for i in range(n):
        if lst[i] > 0:
            return i + 1
    return n + 1

以上这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，且不需要使用额外的空间。

四、总结

在处理数组时，缺失的最小非负整数是一个常见的问题。我们可以使用暴力、哈希表、原地哈希等方法来解决这个问题。其中，原地哈希是最为高效的解决方法。