门| Sudo GATE 2020 Mock I(2019年12月27日)|问题11

题目描述

给定一个数组作为输入，其中每个元素都是一个整数，代表门的状态，1表示门是关闭的，0表示门是打开的。对于每个数组元素i，在i左边的门都不会关闭，在i右边的门都不会打开。求最少需要打开多少个门才能完成所有操作。

样例

输入: [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1] 输出: 2

输入: [0, 1, 0, 1] 输出: 0

输入: [1, 1, 1] 输出: 0

解题思路

本题可以使用贪心算法来解决。对于当前门的状态，需要将它们改为需要的状态，即开门或者关门。假设现在需要将一个门从开门状态转为关门状态，那么我们需要找到它右边最近的开门状态的门并将它关上。同样地，假设现在需要将一个门从关门状态转为开门状态，那么我们需要找到它左边最近的关门状态的门并将它打开。同时，我们只需要在需要改变状态时记录下来需要打开或关闭的门的编号，最后输出这些结果即可。

代码实现

def min_doors(arr):
    """返回需要打开或关闭的门数量"""
    doors = []
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == 1:  # 需要打开门
            found = False
            for j in range(i-1, -1, -1):
                if arr[j] == 0:
                    doors.append(j)
                    found = True
                    break
            if not found:
                doors.append(i)
        else:  # 需要关闭门
            found = False
            for j in range(i+1, len(arr)):
                if arr[j] == 1:
                    doors.append(j)
                    found = True
                    break
            if not found:
                doors.append(i)
    return len(set(doors))

# 用例
print(min_doors([0,1,1,0,1,0,0,1])) # 2
print(min_doors([0,1,0,1])) # 0
print(min_doors([1,1,1])) # 0

代码的时间复杂度是O(N^2)，其中N是数组大小。由于在每次循环中使用了for j in range(i-1, -1, -1)和for j in range(i+1, len(arr))来分别寻找可以改变状态的门，所以时间复杂度较高。可以通过对数据进行缓存或使用其他更高级的算法来优化代码的性能。