打印所有可能的 N 节点完整二叉树

在计算机科学中，二叉树是一种非常基础和重要的数据结构。其中完整二叉树是一种特殊类型的二叉树，具备一些特殊的性质。本文将介绍如何通过编程实现打印所有可能的 N 节点完整二叉树。

什么是完整二叉树

完整二叉树又称为满二叉树，指的是所有的节点都会有左右子节点，且所有的叶子节点都在同一层。如果一个二叉树中有 $n$ 个节点，且深度为 $d$，如果二叉树中的每个节点都与深度为 $d$ 的满二叉树中编号为 $1$ 到 $n$ 的节点对应，则它就是一棵满二叉树。

例如，下面这棵树就是一棵4节点的完整二叉树。

        1
      /   \
     2     3
    / \
   4   5

思路

为了打印所有可能的 N 节点完整二叉树，我们可以先确定二叉树的根节点（即第一层的节点）。然后，递归地对子树进行构建并打印。

具体地，我们可以通过遍历左右子树的所有可能性来生成所有的完整二叉树。如果当前节点的左右子树的节点数量之和等于 $n$，那么我们可以认为这是一棵完整的二叉树，进行打印操作。如果节点数量不足或者超过 $n$，那么说明这不是一棵完整的二叉树，我们直接返回即可。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def generateTrees(self, n: int):
        return self.generate_trees_range(1, n)

    def generate_trees_range(self, start: int, end: int) -> List[TreeNode]:
        if start > end:
            return [None]
        res = []
        for i in range(start, end+1):
            left_trees = self.generate_trees_range(start, i-1)
            right_trees = self.generate_trees_range(i+1, end)
            for l in left_trees:
                for r in right_trees:
                    node = TreeNode(i, l, r)
                    res.append(node)
        return res

总结

完整二叉树是一种特殊类型的二叉树，有一些独特的结构特征。本文介绍了如何通过编程实现打印所有可能的 N 节点完整二叉树，通过递归的方式遍历所有可能性，从而生成所有的完整二叉树。