如何计算变异系数？

统计是收集和分析数据的过程。统计中的变异系数解释为标准偏差与算术平均值的比率，例如，表达标准偏差是算术平均值的15％是系数变异

什么是变异系数？

变异系数是相对变异性的量度。变异系数是标准差与平均值的比值。

如果我们想比较由两个不同结果组成的两个不同研究或测试的结果，这将非常有用。例如，如果我们要比较两个不同比赛的结果，这些比赛有两种完全不同的评分方法。就像如果样本 X 的 CV 为 15%，样本 Y 的 CV 为 30%，则可以说样本 Y 相对于其平均值有更多的变化。它帮助我们提供了相对简单快捷的工具，帮助我们比较不同系列的数据。

计算变异系数的公式：

                                       Coefficient of Variation = (Standard Deviation / Mean) × 100

                                                           In symbols: CV = (SD/x̄) × 100

求变异系数的步骤

对于计算变异系数的步骤，让我们看一个例子。

示例：两个男孩正在玩板球和足球比赛，男孩得分如下：-

	Football	Cricket
Mean	24	46
SD	13	35

Step 1: Now, divide the standard deviation by mean for sample 1 (football)

13/24 = 0.5416

Step 2: Now, multiply step 1 with 100

0.5416×100=54.16%

Step 3: Now for sample 2, divide the standard deviation by mean

35/46=0.7608

Step 4: Now, multiply step 2 with 100

0.7608×100= 76.08%

金融背景下的变异系数

它在投资选择过程中帮助我们，这就是为什么它在财务方面很重要。在财务矩阵中，它向我们展示了风险回报率，这里的标准差/波动率显示了投资的风险，平均值显示为投资的预期回报。公司的投资者确定每种证券的风险回报率以制定投资决策。在这种情况下，当平均预期收益低于零值时，低系数是不利的

金融背景下变异系数的计算公式：

Coefficient of variation = σ/μ × 100%

Where,

σ – the standard deviation

μ – the mean

示例问题

问题1：数据的标准差和均值分别为9.7和17.8。找出变异系数。

解决方案：

SD/σ = 9.7                  

mean/μ = 17.8          

Coefficient of variation = σ/μ × 100%

                                     = 9.7/17.8 × 100

Coefficient of variation =  54.4%

问题2：数据的标准差和变异系数分别为2.5和36.7。求均值。

解决方案：

C.V=36.7                 

SD/σ= 2.5

Mean/x̄=?

C.V =  σ/x̄ × 100

36.7 = 2.5 / x̄ ×100

x̄ = 2.5/36.7×100

x̄ = 6.81

问题3：如果数据的均值和变异系数分别为24和56，那么求标准差的值？

解决方案：

C.V=56                    

SD/σ=?

Mean/x̄= 24

C.V=  σ/x̄ × 100

56 =  σ/ 24 × 100

σ = 24×56/100

σ = 13.44

The standard deviation is 13.44

问题 4：下面给出一个班级 40 名学生在数学、英语和经济学三门科目中获得的分数的平均值和标准差。

Subject	Mean	Standard Deviation
Maths	56	11
English	78	16
Economics	69	13

这三个科目中哪一个的分数变化最大，哪个科目的分数变化最小？

解决方案：

Coefficient of variation for maths =σ/x̄ × 100

σ=11 

x̄=56               

C.V = 11/56×100

Coefficient of variation for maths= 19.64%

Coefficient of variation for english= σ/x̄ × 100

σ=16                

x̄=78

C.V = 16/78×100

Coefficient of variation for english= 20.51%

Coefficient of variation for economics= σ/x̄ × 100

σ=13                

x̄=69

C.V = 13/69×100

Coefficient of variation for economics =18.84%

The highest variation is in english.

And the lowest variation is in economics.

问题 5：下表给出了某学校 10 年级学生身高和体重的均值和方差值。

	Height	Weight
Mean	166cm	65.60cm
Variance	85.70cm	39.9kg

哪个比另一个更多样化？

解决方案：

Coefficient of variation for heights

Mean x̄1= 166cm, variance σ1² = 85.70 cm²

Therefore standard deviation σ1 = 9.25

Coefficient of variation

     C.V1=  σ/x̄ × 100

            = 9.25/166×100

    C.V1 = 5.57%    (For heights)

Coefficient of variation for weights

Mean x̄2= 65.60kg , variance σ2² = 39.9 kg²

Therefore standard deviation σ2 = 6.3kg

Coefficient of variation

     C.V1=  σ/x̄ × 100

            = 6.3 / 65.60×100

  C.V2=9.54% (For weight)

C.V1 = 5.57% and C.V2  = 9.54%

Since C .V2  > C .V1 , the weight of the students is more varying than the height.

问题 6：如果数据的均值和变异系数分别为 16 和 40，那么求标准差的值？

解决方案：

C.V=40      

SD/σ=?

Mean/x̄= 16

C.V=  σ/x̄ × 100

40 =  σ/ 16 × 100

σ= 16×40/100

σ= 6.4

问题 7：下面给出一个班 40 名学生在数学、英语和经济三门科目中获得的分数的均值和标准差。

Subject	Mean	Standard Deviation
Social Studies	65	10
Science	60	12
Hindi	57	14

这三个科目中哪一个的分数变化最大，哪个科目的分数变化最小？

解决方案：

Coefficient of variation for social studies = σ/x̄ × 100

 σ=10.                x̄=65

C.V = 10/65×100

Coefficient of variation for Social studies= 15.38%

Coefficient of variation for Science= σ/x̄ × 100

σ=12                x̄=60

C.V = 12/60×100

Coefficient of variation for science = 20%

Coefficient of variation for Hindi = σ/x̄ × 100

σ=14                x̄=57

C.V = 14/57×100

Coefficient of variation for Hindi = 24.56%

The highest variation is in economics.

And the lowest variation is in maths.