变异系数公式
收集和分析数据的过程称为统计。统计中的偏差系数解释为标准偏差与算术平均值的比率，例如，表达标准偏差是算术平均值的15％是系数变异
变异系数
偏差系数是可比可变性的维度。偏差系数是预期偏差与标准的百分比。
如果要比较由两个不同结果组成的两个不同研究或测试的结果，这将非常有用。例如，如果比较具有两种完全不同评分方法的两个不同匹配的结果，例如模型 X 的 CV 为 15%，模型 Y 的 CV 为 30%，则表示模型 Y 具有更大的偏差，具有可比性到它的意思。它使我们能够提供相对简单快捷的工具，帮助我们比较不同系列的数据
变异系数公式
Coefficient of deviation = (Standard Deviation / Mean) × 100.
In symbols: CV = (SD/x̄) × 100
金融背景下的变异系数
它有助于投资选择过程，这就是为什么它在财务方面很重要。在金融矩阵中，它显示了风险回报比，这里的标准差/波动率显示为投资的风险，平均值显示为投资的预期回报。公司的投资者确定每种证券的风险回报率以制定投资决策。在这种情况下，当平均预期收益低于零值时，低系数是不利的
金融背景下变异系数的公式，
Coefficient of variation = σ/μ × 100%
Where,
σ – the standard deviation
μ – the mean
金融变异系数示例
An investor Sudhir wants to find new investments for his portfolio purpose. Where he was looking for secure investments that provides him a stable return. So, consider some of the following options for the investment.
- Stocks: Sudhir has gotten an offer for the stocks of XYZ.Pvt corporates is a very mature company with strong financial and operational performance. The volatility of this stock is 9% and the expected return in of 13%.
- Bonds: Sudhir is getting bonds with excellent credit ratings, which offered him an expected return of 5% with 3% of volatility.
- ETFs: Another option sudhir gets is an EXCHANGE-TRADED FUND which helps in the tracking of the S&P 500 index. An ETF offers him an expected return of 15% with a volatility of 8%.
标准差
标准差公式帮助我们找到分散的特定数据的值。简单地说，它被定义为数据与平均平均值的偏差。在这种情况下，较高的值意味着这些值远离平均平均值，而较低的值意味着值非常接近它们的平均平均值。据说标准差的值永远不会是负数。
标准差有两种类型
Population standard deviation
σ = √∑(X − μ)²/n
Sample standard deviation
s = √∑(X − x̄)²/n − 1
Notation for standard deviation,
σ = Standard Deviation
xi = Terms Given in the Data
x̄ = Mean
n = Total number of Terms
计算变异系数的步骤如下
- 第一步：首先，得到所提供数据的标准差。
- 第二步：得到数据的标准差后，我们必须得到给定数据的均值，因为我们知道变异系数是标准差与给定数据均值的比值。
- 第 3 步：现在将标准差和平均值都放入公式中，并将系数乘以 100 是获得百分比的可选步骤，而不是小数。
示例问题
问题1：数据的标准差和均值分别为8.5和14.5。找出变异系数。
解决方案：
SD/σ = 8.5
mean/μ = 14.5
Coefficient of variation = σ/μ × 100%
= 5.5/14.5 × 100
Coefficient of variation = 58.6%
问题2：数据的标准差和变异系数分别为1.4和26.5。求均值。
解决方案：
C.V = 26.5
SD/σ = 1.4
Mean/x̄ = ?
C.V = σ/x̄ × 100
26.5 = 1.4 / x̄ × 100
x̄ = 1.4/26.5 × 100
x̄ = 5.28
问题 3：如果数据的均值和偏差系数分别为 13 和 38，那么找到期望变异的值？
解决方案：
C.V = 38
SD/σ = ?
Mean/x̄ = 13
C.V = σ/x̄ × 100
38 = σ/13 × 100
σ = 13 × 38/100
σ = 4.9
问题 4：下面给出了一个班级 40 名学生在数学、英语和经济学三个科目中获得的分数的平均值和标准差。Subject Mean Standard deviation Maths 65 10 English 60 12 Economics 57 14
三个科目中哪一个表示偏差最高，哪一个表示分数变化最次要？
解决方案：
Coefficient of variation for maths = σ/x̄ × 100
σ = 10.
x̄ = 65
C.V = 10/65 × 100
Coefficient of variation for maths = 15.38%
Coefficient of variation for english = σ/x̄ × 100
σ = 12
x̄ = 60
C.V = 12/60 × 100
Coefficient of variation for english = 20%
Coefficient of variation for economics = σ/x̄ × 100
σ = 14
x̄ = 57
C.V = 14/57 × 100
Coefficient of variation for economics = 24.56%
The highest variation is economics.
And the lowest variation in maths.
问题5：下表给出了某学校第10个普通学生的身高和体重的平均值和摩擦值。 Height Weight Mean 157 cm 56.50 kg Variance 72.25 cm 28.09 kg
哪个比另一个更多样化？
解决方案：
Coefficient of variation for heights
Mean x̄1 = 157cm, variance σ1² = 72. 25 cm²
Therefore standard deviation σ1 = 8. 5
Coefficient of variation
C.V1 = σ/x̄ × 100
= 8.5/157 × 100
C.V1 = 5.41% (For heights)
Coefficient of variation for weights
Mean x̄2 = 56.50kg, variance σ2² = 28.09 kg²
Therefore standard deviation σ2 = 5.3kg
Coefficient of variation
C.V1 = σ/x̄ × 100
= 5.3/56.50 × 100
C.V2 = 9.38% (For weight)
C.V1 = 5.41% and C.V2 = 9.38%
Since C .V2 > C.V1, the weight of the students is more varying than the height.
问题 6：在一次调查中，6 名学生被问到他们平均每天学习多少小时？他们的答案如下：3、7、5、4、3、5。评估标准差。
解决方案：
Find the mean of the data:
(3 + 7 + 5 + 4 + 3 + 5)/6
= 4.5X1 X1 – x̄ (X1 – x̄)² 3 -1.5 2.25 7 2.5 6.25 5 0.5 0.25 4 -0.5 0.25 3 -1.5 2.25 5 0.5 0.25
= 11.5
Sample standard deviation formula:
s = √∑(X − x̄)²/n − 1
= √(11.5/[6 – 1])
= √[2.3]
= 1.516
问题 7：四个朋友正在比较他们最近一篇论文的分数。计算他们分数的标准差：7、3、4、2。
解决方案：
Find the mean of the data
(7 + 3 + 4 + 2)/4
= 4X1 X1 – x̄ (X1 – x̄)² 7 3 9 3 -1 1 4 0 0 2 -2 4
= 14
Population standard deviation
σ = √∑(X − x̄)²/n
= √(14/[4])
= √[10]
= 3.162