给定数组的所有旋转中 i*arr[i] 的最大总和的 PHP 程序

在问题中，我们有一个旋转数组，即按照顺序旋转数组，例如[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]旋转3次，变成[4, 5, 6, 7, 1, 2, 3]。问题要求我们计算所有旋转数组中i*arr[i]之和的最大值。

分析

对于该问题，我们可以使用贪心算法来解决。首先思考，对于所有的数组，i*arr[i]的和肯定有个最大值，但我们如何知道这个最大值是多少呢？

首先我们需要了解到，如果数组不做旋转，即arr数组的下标与值对应，iarr[i]可以表示为i(arr[i]-arr[0])+iarr[0]。因此，我们就可以维护一个变量sum表示i(arr[i]-arr[0])的和，并维护一个变量total表示i*arr[i]的和。

接下来，我们进行数组旋转，每次旋转将第一个元素移到末尾。这会导致每个位置的i*(arr[i]-arr[0])值都减少了(arr[0]-arr[length-i])。因此，对于旋转后的数组，我们只需要将sum减去相应的值，再加上iarr[0]。同时，我们需要不断地更新total的值，保证在旋转过程中，我们能够得到最大的iarr[i]和。

最后，我们遍历完所有可能的旋转数组后，total即为所有i*arr[i]最大值。

PHP代码

function findMaxSum($arr, $length) {
    $sum = 0;
    $total = 0;

    // Find sum and total for original array
    for ($i = 0; $i < $length; $i++) {
        $sum += $i * ($arr[$i]-$arr[0]);
        $total += $arr[$i];
    }

    $maxSum = $sum;

    // Iterating through all rotations
    for ($j = 0; $j < $length - 1; $j++) {
        // Updating sum for next rotation
        $sum = $sum - ($arr[$length-1]-$arr[$j]) * ($length-1) + ($total - $arr[$j]);

        // Updating total for next rotation
        $total = $total - $arr[$length-1] + $arr[$j];

        // Update result if required
        if ($sum > $maxSum) {
            $maxSum = $sum;
        }
    }
    return $maxSum;
}

// Testing the function
$arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
echo findMaxSum($arr, count($arr)); // 84

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，是一种高效的解决方案。