为什么正方形的对角线比边长？

简介

对角线是连接正方形相对顶点的线段。在正方形中，对角线的长度比边长长约41.42%。这是为什么呢？本文将解释这一现象。

推导

我们可以使用勾股定理来计算正方形的对角线长度：

对角线长度^2 = 边长^2 + 边长^2

将右侧重复的边长相加，得到：

对角线长度^2 = 2 * 边长^2

将两侧同时开方，得到：

对角线长度 = sqrt(2) * 边长

即对角线长度比边长长sqrt(2)倍，约为1.4142倍。

解释

现在我们来解释为什么对角线的长度比边长长sqrt(2)倍。

我们可以将正方形的对角线拆成两条相等的直角三角形的斜边，如图所示：

                  /|
                 / |
                /  |  边长
            D  /___|
                边长

根据勾股定理，每条直角三角形的斜边长度为边长的sqrt(2)倍。因此，正方形的对角线长度即为边长的sqrt(2)倍。

总结

正方形的对角线长度比边长长约41.42%，原因是对角线可以拆成两条相等的直角三角形的斜边，每条直角三角形的斜边长度为边长的sqrt(2)倍。