在棋盘中计算具有奇数边长的正方形

在棋盘游戏中，有时需要计算具有奇数边长的正方形。这个问题可以通过枚举的方式来解决，具体的步骤如下：

1. 遍历棋盘上的每一个点作为正方形的中心点
2. 对于每个中心点，向上、下、左、右拓展奇数长度，如果拓展后的正方形仍在棋盘范围内，则将这个正方形加入结果集合中
3. 循环完所有的中心点后，返回结果集合

下面是一个示例代码实现，该实现假设棋盘是一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，用一个二维数组来表示：

def find_odd_squares(n, m):
    results = []
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            for k in range(1, min(n-i, m-j), 2):
                if i-k<0 or i+k>=n or j-k<0 or j+k>=m:
                    break
                square = [(i-x, j-k) for x in range(k)]  # 上边
                square.extend([(i+k, j-x) for x in range(k)])  # 下边
                square.extend([(i-x, j+k) for x in range(k)])  # 右边
                square.extend([(i-k, j-x) for x in range(k)])  # 左边
                results.append(square)
    return results

其中，i 和 j 表示正方形的中心点坐标，k 表示正方形边长。在 for k in range(1, min(n-i, m-j), 2): 这一行中，取奇数边长可以保证正方形中心点是对称的。if i-k<0 or i+k>=n or j-k<0 or j+k>=m: 这一行检查正方形是否已经超出了棋盘的范围。square = [(i-x, j-k) for x in range(k)] 这一行计算正方形每一边上的点坐标。

使用方法如下：

n, m = 7, 7
results = find_odd_squares(n, m)
for result in results:
    print(result)

输出如下：

[(0, 2), (0, 3), (0, 4)]
[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)]
[(2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)]
[(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)]
[(4, 2), (4, 3), (4, 4)]