求边长为 5x2y 的正方形的面积

求边长为 5x ² y 的正方形面积

数学是一门范围广泛的学科。它分为算术、代数、几何、统计学等各个分支。数学从一开始就成为教育的一部分。最初，向学生介绍基础数学，然后随着水平的升级，学习其各个分支。

代数也是在小学阶段引入的数学分支之一。代数的研究涉及通过代数运算对已知值和未知值进行化简。方程的已知值用实数表示，未知值用字母表示。

什么是代数表达式？

代数表达式是变量、变量系数、常数、指数值和代数运算（如加法、减法、乘法和除法）的组合。系数、变量和常数的每个组合称为项。并且，根据这些项数，代数表达式分为三种类型。

代数表达式的类型

Expressions	Terms	Example
Monomial expression	1	2x3
Binomial expression	2	5y-3
Polynomial expression	more than 2	2x2+4xy-4

求边长为 5x ² y 的正方形的面积。

解决方案：

Length of one side of square = 5x²y

As we know all sides of a square are equal to each other.

                          = (5x²y)² 

                          = 25x⁴y²

Hence, the area of the square is 25x⁴y².

示例问题

问题 1. 如果 5x-2y 的值等于 7 且 xy 等于 2。 (5x+2y) ²的值是多少。

解决方案：

Given,

5x-2y=7………..(I)

xy=2……………..(ii)

Squaring equation (I) on both sides ,

=>(5x-2y)²=(7)²

=>25x²+4y²-20xy=49

Substituting the value of equation (ii)

=>25x²+4y²=49+20xy

=>25x²+4y²=49+20×2

=>25x²+4y²=89…………..(iii)

Now, finding the value of (5x+2y)²

=>(5x+2y)²= (5x)²+(2y)²+2(5x)(2y)

                   = 25x²+4y²+20xy

                   = 89+20×2

=>(5x+2y)²  =129

Hence, the value of (5x+2y)² is 129.

问题 2. 求边长为 2x 的正方形的周长。

解决方案：

length of one side of square(l) = 2x

perimeter of square (P) = 4l

                                     = 4(2x)

                                     = 8x

Hence, the perimeter of the square is 8x.

问题 3. 如果一个矩形的面积为 x ² +12xy-27y ² ，长度为 x+9y，求矩形的宽度。

解决方案：

Length of rectangle(l) = x+9y

Area of rectangle (A)= x²+12xy-27y²

Now,

breadth = Area/ length

             = $\frac{x^2+12xy-27y^2}{x+9y}$

              = $\frac{x^2+9xy+3xy+27y^2}{x+9y}$

              = $\frac{x(x+9y)+3y(x+9y)}{x+9y}$

              = $\frac{(x+9y)(x+3y)}{x+9y}$

              = x+3y

Hence, the breadth of the rectangle is x+3y.

问题 4. 求宽度为 x+3、面积为 x ² +7x+12 的矩形的长度。

解决方案：

Area of rectangle(A) = x²+7x+12

Breadth (b) = x+3

Now, 

Area = lengthX breadth

length = $\frac{x^2+7x+12}{x+3}$

           = $\frac{x^2+4x+3x+12}{x+3}$

           = $\frac{x(x+4)+3(x+4)}{x+3}$

           = $\frac{(x+4)(x+3)}{x+3}$

           = x + 4

Hence, the length of the rectangle is x + 4.