2的最高幂除以二进制表示的数字

当我们面对需要进行一些位运算的问题时，会经常用到二进制数。其中，2的最高幂除以二进制表示的数字是一个比较有意思的题目。

题目描述

给定一个数 $n$，求最大的 $i$，使得 $2^i$ 能够整除 $n$，并且将 $n$ 转换成二进制后，输出二进制数字。

示例

给定 $n=80$，则 $i=4$，因为 $2^4=16$ 能够整除 $80$。

将 $n=80$ 转换成二进制后，为 $1010000$。

思路及实现方法

首先，我们可以找到 $n$ 中 $2$ 的最高次幂的因子 $2^i$，方法是令 $j=0$，然后求出 $n/2^j$ 的余数，直到余数不为 $0$ 为止。

然后，我们可以把 $n$ 转换成二进制数，方法是将 $n$ 不断除以 $2$，将每一步的余数作为二进制数的一位（由于是从右往左存储，所以要倒序输出）。

代码实现如下：

def max_pow_of_2(n: int) -> str:
    i = 0
    while n % 2 == 0:
        i += 1
        n //= 2
    bin_str = ''
    while n > 0:
        bin_str += str(n % 2)
        n //= 2
    return f'{i}\n{bin_str[::-1]}'

其中，i 表示 $2$ 的最高次幂的指数，bin_str 表示二进制字符串，在最后一行使用了 f-string 进行格式化输出。

总结

本题主要考察了位运算，是一道较为基础的二进制操作练习题，同时也不乏难度。因此，我们需要比较熟练地掌握二进制的相关知识，包括二进制表示法、二进制转换和位运算等。