国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 |问题 51

具有 n 个顶点和 k 个分量的简单图（没有平行边或环的图）最多可以有
(A) n 条边
(B) nk 边
(C) (n - k)(n - k + 1) 条边
(D) (n - k)(n - k + 1)/2 条边答案： (D)
说明：设 G 为具有 k 个分量的图。令 n _i为第 i^个分量中的顶点数，其中 1 ≤ i ≤ k。然后，G 中的边数等于其每个组件中的边的总和。
因此，如果每个组件都是完整图，则 G 具有最大边数。
因此，图 G 中最大可能的边数为：

并且在每种情况下，(n - k)(n - k + 1)/2 都将大于或等于上述表达式。

因此，在具有 n 个顶点和 k 个分量的简单图中，最多可以有 (n - k)(n - k + 1)/2 条边。
这个问题的测验