国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 | 问题 7

这是一个关于计算平方根的问题。问题描述如下：

给定一个数字 n，求它的平方根，精确到小数点后两位。

解法

一个简单的方法是使用牛顿迭代法（Newton's method），根据平方根的定义及导数的概念，可以得到如下迭代公式：

$$x_{i+1} = \frac{1}{2}(x_i + \frac{n}{x_i})$$

其中 $x_i$ 是迭代到第 i 次的近似值。

我们可以使用该公式进行迭代，直到相邻两次迭代的差小于一个给定的精度，此时的值即为所求。

以下是该问题的 Python 代码实现：

def square_root(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return round(x, 2)

代码中使用了一个变量 y，其初值为 n / 2 + 1，这是为了保证当 n = 1 时能够正确计算出其平方根。函数使用 while 循环进行迭代，直到满足终止条件，即相邻两次迭代的差小于 0.01。

以下是该代码片段的 markdown 版本：

## 解法

一个简单的方法是使用牛顿迭代法（Newton's method），根据平方根的定义及导数的概念，可以得到如下迭代公式：

$$x_{i+1} = \frac{1}{2}(x_i + \frac{n}{x_i})$$

其中 $x_i$ 是迭代到第 i 次的近似值。

我们可以使用该公式进行迭代，直到相邻两次迭代的差小于一个给定的精度，此时的值即为所求。

以下是该问题的 Python 代码实现：

```python
def square_root(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return round(x, 2)