Greibach自动机范式（GNF）

Greibach自动机范式（GNF）是一种上下文无关文法（CFG）的范式，它的产生式右部的所有符号串都只有左侧非终结符号的一个前缀。这种范式是由俄罗斯数学家瓦列里安·亚科夫列维奇·格雷巴赫（Vladimir Yakovlevich Greibach）在1971年提出的。

产生式的形式

GNF的产生式的形式如下：

A → aα

其中，A是一个非终结符号，a是一个终结符号，α是一个符号串，只包含非终结符号。α的首个非终结符号必须是A，这是区别于柯尔斯基范式的一个特点。

优点

GNF范式有以下几个优点：

• 可以用常数时间解析
• 可以高效地构建递归下降解析器
• 可以更有效地被老师和同事们审查

常见应用

在语言和编译器的研究中，GNF是一个非常重要的范式，因为许多语言可以用GNF表示，并且大多数递归下降解析器都需要使用GNF产生式。此外，很多编译器将CFG转换为GNF，以便使用更高效的算法和数据结构来执行语法分析。

代码示例

以下是一个使用GNF表示简单的算术表达式语言（仅包含加法和乘法）的实现示例：

expression → term + expression
            | term

term → factor * term
      | factor

factor → number
        | ( expression )

注意：上述代码中使用了上下文无关文法的标准表示方式。

总结

GNF是上下文无关文法中的一种特殊形式，具有高效解析、便于构建递归下降解析器等优点，在编译器和语言设计中广泛应用。