乔姆斯基的范式(CNF)

CNF代表Chomsky范式。如果所有生产规则都满足以下条件之一，则CFG(上下文无关文法)为CNF(乔姆斯基范式)：

• 开始生成符号ε。例如，A→ε。
• 一个非终端生成两个非终端。例如，S→AB。
• 生成终端的非终端。例如，S→a。

例如：

G1 = {S → AB, S → c, A → a, B → b}
G2 = {S → aA, A → a, B → c}

语法G1的生成规则满足为CNF指定的规则，因此语法G1在CNF中。但是，语法G2的生成规则不满足为CNF指定的规则，因为S→aZ包含终止符，然后是非终止符。因此语法G2不在CNF中。

将CFG转换为CNF的步骤

步骤1：从RHS中删除开始符号。如果开始符号T在任何生产的右侧，请创建新生产，如下所示：

S1 → S

其中S1是新的开始符号。

步骤2：在语法中，删除空，单位和无用的生产。您可以参考CFG的简化。

步骤3：如果终端与其他非终端或终端一起存在，则从产品的RHS中消除终端。例如，生产S→aA可以分解为：

S → RA
R → a

步骤4：使用两个以上的非终端消除RHS。例如，S→ASB可以分解为：

S → RS
R → AS

例：

将给定的CFG转换为CNF。考虑给定的语法G1：

S → a | aA | B
A → aBB | ε
B → Aa | b

解：

步骤1：我们将创建一个新产品S1→S，因为起始符号S出现在RHS上。语法将是：

 S1 → S
S → a | aA | B
A → aBB | ε
B → Aa | b

步骤2：由于语法G1包含A→ε零产生，因此将其从语法中去除会产生：

S1 → S
S → a | aA | B
A → aBB
B → Aa | b | a

现在，由于语法G1包含单位产出S→B，因此其去除率：

S1 → S
S → a | aA | Aa | b
A → aBB
B → Aa | b | a

同样删除单位产生式S1→S，从语法中删除它：

S0 → a | aA | Aa | b
S → a | aA | Aa | b
A → aBB
B → Aa | b | a

步骤3：在生产规则S0→aA | Aa，S→aA | Aa，A→aBB和B→Aa，RHS上的终端a存在非终端。因此，我们将终端X替换为：

S0 → a | XA | AX | b
S → a | XA | AX | b
A → XBB
B → AX | b | a
X → a

步骤4：在生产规则A→XBB中，RHS有两个以上的符号，将其从语法结果中删除：

S0 → a | XA | AX | b
S → a | XA | AX | b
A → RB
B → AX | b | a
X → a
R → XB

因此，对于给定的语法，这是必需的CNF。