自动机乔姆斯基的范式(CNF)

自动机乔姆斯基的范式(CYK算法)是一种上下文无关文法的解析算法。它将一个字符串表示为一颗树，并检查该字符串是否符合语法规则。该算法名字来自于其发明人I. A. 约姆斯基，并在1967年被广泛使用。

使用范围

自动机乔姆斯基的范式主要应用于以下领域：

1. 语言处理器
2. 流程自动化
3. 数据库系统

算法思路

CYK算法基于动态规划的思想，其核心思想是将语法规则转换成Chomsky范式，然后使用矩阵填充的方式进行解析。该算法要求语法规则满足 Chomsky范式的条件：

1. 所有产生式形如A->BC或A->a
2. B和C最多只能有两个非终结符
3. S只能出现在产生式左侧

1. 矩阵中用(i,j)表示从第i个字符开始，长度为j的子串
2. 对于每个单个字符，其终结符的值为1，其余非终结符值为0。
3. 根据Chomsky范式，遍历所有规则，若可以生成矩阵中(i,j)表示的子串则其值为1，否则为0。
4. 逐层遍历填充矩阵，直到达到(i,n)为止。若S的(i,n)取值为1，则该字符串为合法语法规则。

示例代码

def CYK(s, G):
    # 转换成Chomsky范式
    getRules(s, G)
    size = len(s)
    # 初始化矩阵
    table = [[[] for i in range(size)] for j in range(size)]
    # 填充终结符
    for i in range(size):
        c = s[i]
        for rule in G:
            if len(rule[1]) == 1 and rule[1][0] == c:
                table[i][0].append(rule[0])
    # 填充非终结符
    for l in range(2, size+1):
        for i in range(size-l+1):
            for j in range(1, l):
                # 遍历可能的子串
                for rule in G:
                    if len(rule[1]) == 2:
                        a, b = rule[1]
                        if a in table[i][j-1] and b in table[i+j][l-j-1]:
                            table[i][l-1].append(rule[0])
    # 检查是否匹配
    if "S" in table[0][-1]:
        return True
    return False

该示例代码展示了如何使用CYK算法判断是否符合语法规则。需要注意的是，在使用该算法前，需要首先使用getRules()函数将语法规则转换成Chomsky范式。