固体混合量

当将两个或两个以上的实体合并并且组合变得有用时，可以在现实中找到的形状称为实体的组合。教授固体课程时，主要关注点始终是它们在现实生活中的用途和应用，例如，可以在管道或什至是电池之类的小物体中看到一个圆柱体，一个球体就是一个球(从足球到橄榄球)。网球，金字塔或帐篷的形状为圆锥形，书本的形状为长方体等。类似地，将这些实体组合在一起还可以得到在现实生活中经常发现和看到的新形状。

让我们详细了解基本形状及其体积

长方体

当将6个矩形图形组合在一起以形成闭合的三维图形时，将获得一个长方体。长方体也可以想象成一个三维矩形，也就是说，在彼此顶部添加多个矩形(矩形必须具有相同的大小)，并使其足够大以具有一定的高度，这样就可以得到一个长方体。

• 长方体有6张脸
• 长方体有12个边

Volume of a Cuboid = L× B× H

  

立方体

通过在3D图形中组合大小相等的6个正方形来形成一个立方体。类似地，像长方体一样，立方体也可以定义为彼此重叠的多个相似正方形，对平面图形形成一定的高度。

• 一个立方体有6个面
• 一个立方体有12个边。

Volume of a Cube = a × a × a = a³

圆筒

一个圆柱体，通常被称为我们研究的基本3D弯曲图形，圆柱体的曲面是由固定点(称为轴)形成的。圆柱也可以表示为彼此重叠的多个圆圈，从而使其具有可见的高度。

Volume of a Cylinder= πr²h

Where, r= radius of the base of cylinder

h= height of the cylinder

锥体

圆锥体是具有圆形底部的3-D图形，高度从底部到顶部逐渐变细，在顶部的一个点称为顶点或顶点。圆锥形在日常生活中非常常见，例如，形成的帐篷呈圆锥形，冰淇淋圆锥本身就具有圆锥形，并且圆锥形也呈圆锥形。

Volume of Cone = $\frac{1}{3}\pi r^2h$

Here, r = radius of the base of cone

h = height of the cone

l = slant height of cone (shown in figure)

领域

整个外围与固定点等距的三维形状是一个球体。球体可以称为3-D圆。球体的形状是球形，月亮，球形等形状。球体的意义不仅存在于数学中，而且甚至涉及天体物理学。

Volume of a Sphere = $\frac{4}{3}\pi r^3$

r = radius of the sphere.

半球

在研究地理时，我们经常听到诸如北半球和南半球之类的术语，这些术语与地球的一半相关。类似地，想象将球切成两半，获得的两个3-D形状是半球形。因此，半球是球的一半，半球体积的公式也是如此。

Volume of a Hemisphere = $\frac{2}{3}\pi r^3$

r = radius of the base of hemisphere

固体结合

到目前为止，已经讨论了存在的简单和基本实体形状。但是，在各种情况下，这些基本形状被组合以形成一个全新的形状，并且该形状将具有自己的独特特征，即独立形状的组合特征。例如，当我们合并两个立方体时会发生什么?它会给我们一个长方体，冰淇淋不是而是圆锥体和半球的组合，小屋的形状是圆柱体和圆锥体的组合，同样，还有许多现实生活中的例子存在。

固体结合的例子

冰淇淋蛋筒

小屋

固体组合体积

固体的任何组合的体积不过是组合成该形状的单独固体的总和，例如，冰淇淋是圆锥体和半球的组合，因此，冰淇淋的体积将是组合体锥体和半球的体积，即$\frac{2}{3}\pi r^3+\frac{1}{3}\pi r^2h$

固体组合的样本问题

问题1：将两个等边的2cm立方体并排连接在一起，形成一个长方体。这个新长方体的体积是多少?

解决方案：

When two cubes are joined side by side, the length will double but the height and the breadth of the cuboid will be equal to the side of the cube.

Therefore, Volume of the cuboid will be,

Volume= L× B× H

= 2× 2× 4= 16cm³

问题2：容器为圆柱形状，容器的盖子为中空半球形，可以完美地与容器配合。圆柱体的底部半径为21厘米，圆柱体的高度为50厘米。盖上盖子后找出容器的体积。

解决方案：

The shape of the container with the lid closed shall look something like this,

The radius of the base of hemisphere will be equal to the radius of the cylinder.

The volume of container= Volume of Hemisphere+ Volume of cylinder

= $\frac{2}{3}\pi r^3+\pi r^2h$

= $(\frac{2}{3})(\frac{22}{7})(21)^3+\frac{22}{7}(21)^2(50)$

=$(2)(21)(21)(22)+(21)(3)(50)(22)$

= 88704cm³

问题3：有多个较小的立方体，每个立方体的边长为2cm，放置在一起以形成边长为8cm的较大的立方体。要形成较大的立方体，需要多少个较小的立方体?

解决方案：

lets say that there are n number of cubes required to form the bigger cube, the volume of the bigger cube and n number of cubes will remain same.

n (2)³= (8)³

n (2× 2× 2)= 8× 8× 8

n = 64 cubes.

问题4：玩具的形状为半球形，顶部带有圆锥形，半球的直径等于圆锥形底部的直径，d = 14厘米。玩具的高度是28厘米。找到玩具的体积。

解决方案：

The toy should look something like this,

The radius of the cone and hemisphere = 7cm

The height of the Cone= 28 – 7= 21cm

Volume of the Toy= Volume of the hemisphere + Volume of the Cone

= $\frac{2}{3}\pi r^3+\frac{1}{3}\pi r^2h$

=$\frac{2}{3}\pi (7)^3+\frac{1}{3}\pi (7)^2(21)$

= 718.37 +1077.56

= 1795.93 cm³

问题5：一个球体通过嵌入另一个半径为一半的球体而被挖空，找到剩余球体的体积。该图如下所示。

解决方案：

The larger sphere has the diameter=28cm

Radius of the Larger sphere (R)= 28/2= 14cm

Radius of the smaller sphere (r) = 14/2= 7cm

Volume of the remaining Hollow sphere= Volume of larger sphere- Volume of smaller sphere.

= $\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{4}{3}\pi r^3$

=$\frac{4}{3}\pi (14)^3-\frac{4}{3}\pi (7)^3$

= 10060cm³