在数字系统中，实数只是有理数和无理数的组合。通常，所有算术运算都可以在这些数字上执行，并且它们也可以在数字行中表示。
HCF(最高公因数)
此概念用于两个或多个数字以获得最大数字，该最大数字将对所有给定数字进行除法而不会得到任何余数。这就是为什么HCF也被称为最大公约数的原因。
Example: If we take 13 and 91 then HCF will be 7 as 7 is the highest common factor which will divide both 13 and 91 without leaving any remainder.
LCM(最小公倍数)
这个概念用于两个或两个以上的数字，以得到最小的正数，该数将被所有给定数除而不会留下任何余数。
Example: If we take 3 and 7 then 21 will be the LCM as 21 is the least common multiple which will be divided by 3 and 7 without leaving any remainder.
计算LCM和HCF的方法
以下是计算LCM和HCF的方法：
- 分割方法
- 分解法
- 素因数分解法
1.分割方法
LCM的划分方法：
- 步骤1：检查给定的数字是否可以被2整除。
- 第2步：如果数字可被2整除，则除以然后再次检查该数字。如果数字不能被2整除，则选中3，依此类推。
- 步骤3：执行步骤2，直到最后得到1。
示例：找出16和24的LCM?
解决方案：
Using the division method for LCM
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2 |
16 , 24 |
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2 |
8 , 12 |
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2 |
4 , 6 |
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2 |
2 , 3 |
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3 |
1 , 3 |
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1 , 1 |
Hence, LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48
HCF的划分方法：
- 步骤1：以较小的数字为除数，以较大的数字为除数。
- 第2步：执行除法。如果得到的余数为0，则除数为给定数字的HCF。
- 步骤3：如果您得到的余数不是0，则将余数作为新除数，将先前除数作为新除数。
- 步骤4：执行步骤2和步骤3，直到获得余数为0。
示例：找出7和25的HCF?
解决方案：
Using the division method for HCF
Hence, HCF = 1
2.因式分解方法
LCM的分解方法：
- 步骤1：写下给定数字的倍数，直到达到第一个公倍数。
- 步骤2：给定数字的第一个公倍数将是LCM。
示例：找出6和18的LCM?
解决方案：
Multiple of 6 = 6, 12, 18, 24, 30, …….
Multiple of 18 = 18, 36, 54, ……
LCM = first common multiple(least common multiple)
LCM = 18
HCF的因式分解方法：
- 步骤1：写出给定数字的所有除数。
- 步骤2：检查其中的公因数，找到最大的公因数。这个最大公约数将是给定数字的HCF。
示例：找出6和18的HCF?
解决方案：
Divisors of 6 = 1, 2, 3, 6
Divisors of 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
HCF = greatest common divisor
HCF = 6
3.素数分解法
查找LCM的素因分解方法：
- 步骤1：找出给定数字的素因数。
- 步骤2：检查特定因素的发生。如果特定因素已在给定数字中多次出现，请选择该因素在LCM中的最大出现次数。
- 步骤3：将特定因素的所有最大出现次数相乘。这就是给定数字的LCM。
示例：找出18和90的LCM?
解决方案：
Prime factors of 18 = 2 × 3 × 3
Prime factors of 90 = 2 × 3 × 3 × 5
Now LCM will be = 2 × 3 × 3 × 5
查找HCF的素因分解方法：
- 步骤1：找出给定数字的素因数。
- 步骤2：检查特定因素的发生。找出常见因素，然后在HCF中进行选择。
- 步骤3：乘以公共因素的发生。这将是给定数字的HCF。
示例：找出18和90的HCF?
Prime factors of 18 = 2 × 3 × 3
Prime factors of 90 = 2 × 3 × 3 × 5
Now HCF will be = 2 × 3 × 3
示例：找出16和30的LCM和HCF?
解决方案：
Prime factors of 16 = 2 × 2 × 2 × 2
Prime factors of 30 = 2 × 3 × 5
LCM: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
HCF: 2
LCM与HCF的两个数字之间的关系
(LCM of two numbers) × (HCF of two numbers) = Product of two numbers
Mathematically this can be written as:
LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b
示例：找出15和70的LCM和HCF。还要验证LCM，HCF和给定数字之间的关系?
解决方案：
Prime factors of 15 = 3 × 5
Prime factors of 70 = 2 × 5 × 7
LCM: 2 × 3 × 5 × 7
HCF: 5
Verifying the relationship:
LCM × HCF = 2 × 3 × 5 × 5 × 7 = 1050
Product of two numbers = 15 × 70 = 1050
From above you can see that
LCM (15, 70) × HCF(15, 70) = Product of two numbers
Hence Verified.
我们还可以使用素数分解法找出两个以上的LCM和HCF。这与找到两个数字的LCM和HCF相同。
示例：找出LCM和HCF为18、30、90?
解决方案：
Prime factors of 18 = 2 × 3 × 3
Prime factors of 30 = 2 × 3 × 5
Prime factors of 90 = 2 × 3 × 3 × 5
LCM: 2 × 3 × 3 × 5 = 90
HCF: 2 × 3 = 6
您可以使用上述任何一种方法来找出给定数字的LCM和HCF。