在数学中，实数是可以表示沿线的距离的连续量的值。实数包括有理数和无理数。有理数，例如整数(-5、0、9)，分数(1 / 2,7 / 8、2.5)和无理数，例如√7，π等，都是实数。
曾经以为我们可以数事物，但是我们怎么能数。我们可以用数字来计数。但是数字的类型也很多，有些具有负值，有些具有正值，有些非常大，有些非常小，有些在数学运算中，所以有很多类型的数字。
数字或数字系统是表示数字的系统。数学中存在多种类型的数字系统，例如二进制，十进制等。数字系统表示应该如何写数字。
数字分为以下几种类型：
- 自然数
- 整数
- 整数
- 有理数
- 无理数
自然数
自然数是您日常生活中用来计数的数字，例如1，2，3…..这些是正数，因为我们不能用负数来计数。
假设您从1、2、3、4、5 …等数字中选择一个，以此类推，直到无穷大。这些数字称为自然数。这些自然数用符号N表示。
整数
整数是在自然数上加一个数字的数字。将自然数加0可使该系列成为一组整数。
0、1、2、3、4、5……依此类推，直到无穷大。这些数字称为整数。这些整数用符号W表示。
整数
所有具有完整值的数字都称为整数，并且有两种整数类型，第一种是负整数，第二种是正整数。
….-5，-4，-3，-2，-1、0、1、2、3、4、5……依此类推，直到无穷大。这些数字称为整数，并用符号Z表示。
有理数
在数学中，有理数是可以表示为两个整数的分数p / q，分子p和非零分母q(例如2/7)的数字。
示例： 25可以写为25/1，所以这是一个有理数。
无理数
无理数是那些不能以p / q形式表示的数，其中p和q都是整数，且q≠0。简而言之，无理数是不是有理数的实数。
例如： √3，√5， π等。这些数字称为无理数。
Question 1. Find three rational number between 6 and 7.
Answer.
Three rational numbers between 6 and 7 are 13/2, 20/3 27/4.
Question 2. Can you identify following series 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ……?
Answer.
This is a group of numbers representing whole numbers.
实数图
数字在数字线上的表示
数字线表示数字，直线之间的间隔固定。数字行包含所有类型的数字，例如自然数，有理数，整数等。
如上面的数字所示，0行出现在该行的中间。正整数写在零的右侧，而负整数写在零的左侧。
有理数写在它们所位于的数之间。例如，3/2等于1.5，因此请注意介于1和2之间。它表明数字3/2位于1和2之间的某个位置。
同样，数字13/4位于3和4之间。因此，我们注意到它在3与4之间。数字-50/9位于-5和-6之间。因此，我们在数字行上注意到它在-5到-6之间。
Question: Represent Following numbers on number line.
(i) 23/5
(ii) 6
(iii) -33/7
实数的十进制扩展
实数的十进制扩展是其等于10的基本表示形式(即，在十进制中)。在此系统中，每个“小数位”都包含一个从0到9的数字。这些数字的排列方式是，每个数字都乘以10的幂，从左到右递减。
我们可以用另一种形式表示13/4并在数字行上显示其确切值吗?
答案是肯定的。我们可以用十进制小数表示它的确切值。让我们扩大13/4
因此13/4也可以写成3.25。
现在再举一个例子。让我们扩大1/3
所以1/3也可以写成0.3333……我们也可以写成
同样，1/7可以写为0.142857142857142857…或
。可以将其定义为循环小数。
连续放大
通过放大镜在数字线上表示和可视化实数的过程称为连续放大。
让我们以3.25为例
我们可以说3.25肯定在3到4之间。我们可以说出它到底在哪里吗?是的，我们可以使用连续放大倍数来实现。
在第一行中，我们看到3.25位于3和4之间。现在向前迈出一步。现在我们在3.2和3.3之间缩放。在这里，我们发现3.25位于3.2和3.3之间。因此，我们使用连续放大倍数在数字线上表示3.25。
实数运算
我们知道我们可以对有理数执行数学运算。例如，我们可以将有理数与另一个数相加，相除，相乘和相减。结果，我们也得到一个有理数。
同样，我们也可以对无理数执行数学运算，但是结果可以是有理数也可以是无理数。
范例范例
示例1：添加√3和√5
解决方案：
(√3 + √5)
Now answer is an irrational number.
示例2：将√3和√3相乘。
解决方案：
√3 × √3 = 3
Now answer is a rational number.
So we can say that result of mathematical operations on irrational numbers can be rational or irrational.
现在添加一个无理数的有理数。
例3：加2和√5
解决方案：
(2 + √5)
Now answer is an irrational number.
示例4：简化表达式：(2 +√3)(5 +√3)
解决方案：
(2 + √3)(5 + √3)
= 10 + 2√3 + 5√3 + 3
= 13 + 7√3
Now answer is an irrational number.