HCF 和 LCM 的问题

问题1：用两个no的长除法求HCF，商从上到下的顺序是9、8、5，最后一个除数是16。求两个no。
解决方案：从除数和最后一个商开始。
除数 x 商 + 余数 = 股息
16 x 5 + 0 = 80
80 x 8 + 16 = 656
656 x 9 + 80 = 5984
因此，两个数字是656 和 5984。

问题 2：两个数的 LCM 和 HCF 分别为 210 和 5。求可能的对数。
解： HCF = 5 所以它应该是两个数字的倍数。
所以两个数字 5x : 5y
LCM = 5 * x * y = 210
x * y = 42
{1 x 42}、{2 x 21}、{3 x 14}、{6 x 7}。
四对是可能的。

问题 3：两个数的和是 132，它们的 LCM 是 216。找出这两个数。
解决方案：

注： Sum & LCM 的 HCF 也与两个数字的实际 HCF 相同。
分解 132 和 216 并找到 HCF。
132= 2 ² x 3 x 11
216 = 2 ³ x 3 ³
HCF= 2 ² x 3 =12

现在，12x + 12y = 132
x + y = 11
12 * x * y = 216
x * y = 18
求解 x 和 y，我们得到 y = 9 和 x = 2。因此两个数字都是 12*2 = 24和 12*9 = 108

问题4：两个数字的LCM是HCF的15倍。 HCF 和 LCM 的总和是 480。如果两个数字都小于 LCM。找出这两个数字。
解： LCM = 15 * HCF
我们知道
LCM + HCF = 480
16 * HCF = 480
HCF = 30
那么 LCM = 450
LCM = 15 HCF
30 * x * y = 15 * 30
x * y = 15
因子为 {1 x 15} 和 { 3 x 5}
两个数字都小于 LCM，所以取 {3 x 5}
因此数字是 3 * 30 = 90和 5 * 30 = 150

问题 5：找出最小的平方数除以 4、6、7、9 的余数为零。
解决方案：找到 4、6、7、9 的 LCM
LCM= 2 ² * 3 ² * 7 = 252
要成为完全平方数，所有因素都应该是 2 的幂。
所以，乘以7
LCM = 2 ² * 3 ² * 7 ² = 1764
它是42 的完美平方。