门| GATE-CS-2014-(Set-1)|问题11

考虑一下声明

“Not all that glitters is gold”

如果如果x是金X闪烁和谓语金(x)为真谓闪烁(x)为真。以下逻辑公式中的哪一个代表上述陈述?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D答案： (D)
解释：

语句“并非所有闪闪发光的都是金子”可以表示如下：

¬(∀x(闪光(x)⇒金(x))…(1)

∀x(glitters(x)⇒gold(x)表示所有的闪光都是金色。

∃x¬(glitters(x)⇒gold(x))… (2)，因为我们知道¬∀x()=∃x¬()

(其中∀表示->全部，而∃x表示->存在一些)。

众所周知，仅当A为假或B为真时，A⇒B才为真。也可以用其他方式定义：

A⇒B=¬A∨B(负A或B)…(3)

从等式(2)和(3)，我们有

∃x(¬(¬glitters(x)∨金(x))

⇒∃x (glitters(x)∧¬gold(x))…(4)，求反消除¬(¬)=()：和¬(()∨())=(¬()∧¬())。

所以答案是(D)。

该解决方案由N irmal Bharadwaj提供。

这个问题的测验