令A1，A2，A3和A4分别是尺寸为10 x 5、5 x 20、20 x 10和10 x 5的四个矩阵。使用基本矩阵乘法方法求乘积A1A2A3A4所需的标量乘法的最小数量为
(A) 1500
(B) 2000
(C) 500
(D) 100答案： (A)
说明：因为矩阵乘法是关联的，所以我们有很多方法可以进行矩阵链乘法。换句话说，无论我们如何用括号括起乘积，获得的矩阵链相乘的结果都将保持不变。这里我们有四个矩阵A1，A2，A3和A4，我们将有：
(((A1A2)A3)A4 =((A1(A2A3))A4)=(A1A2)(A3A4)= A1((A2A3)A4)= A1(A2(A3A4))。
但是，括号内乘积的顺序会影响计算乘积所需的简单算术运算的数量或效率。此处，A1是10×5矩阵，A2是5 x 20矩阵，A3是20 x 10矩阵，A4是10 x 5。
如果我们分别乘以lxm和mxn阶的两个矩阵A和B，则A和B的乘积中的标量乘法数将为lxmxn。
然后，
以下矩阵序列所需的标量乘法数为：
A1(((A2A3)A4)=(5 x 20 x 10)+(5 x 10 x 5)+(10 x 5 x 5)= 1000 + 250 + 250 = 1500。
所有其他带括号的选项将需要大于1500的乘法数。
这个问题的测验