如果f(1) = 2，f(2)= 4并且f(4) = 16，使用拉格朗日插值公式，f(3)的值是多少?
(A) 8
(B) 8 1/3
(C) 8 2/3
(D) 9答案： (C)
解释：
使用拉格朗日的插值公式： f(x)=((x – x2)(x – x4)/(x1 – x2)(x1 – x4))* f1 +((x – x1)(x – x4)/(x2 – x1)(x2 – x4))* f2 +((x – x1)(x – x2)/(x4 – x1)(x4 – x2))* f4 f(3)=((3-2)(3-4)/(1-2)(1-4))* 2 +((3-1)(3-4)/(2-1)(2 – 4))* 4 +((3 – 1)(3 – 2)/(4 – 1)(4 – 2))* 16
f(3)= -2/3 + 4 + 16/3
f(3)= 8(2/3)
因此，选项(C)是正确的。
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