门| GATE MOCK 2017 |问题14

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0答案： (D)
解释： $Applying R_{2}\rightarrow R_{2} + 2R_{1}; R_{3}\rightarrow R_{3} + 3R_{1}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 5R_{1};$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& -2 & 14 & -4\\ 0& -2 & 14 & -4 \end{bmatrix}$
$Applying R_{3}\rightarrow R_{3} - 2R_{2}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 2R_{2}$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& 0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
$\therefore$它是梯队形式。
$\therefore$ Q的等级= 2 = 0。
因此，Q的伴随矩阵的秩为0。
这个问题的测验