门| GATE MOCK 2017 |问题11

本题为2017年GATE Mock考试的第11个问题。涉及到计算机科学领域中关于算法的知识，主要考察程序员们的算法设计和实现能力。

问题描述

在某个城市的地图上，有很多公路相互连接形成了网络。每条连接是单向的，且连接的起点和终点已知。此外，每个连接上都有一个整数类型的权重，代表走这条路所需要的时间。现在我们需要从一个给定的起点出发，到达一个给定的终点，找出一条到达时间最短的路径。请写出一个算法，计算这条最短路径所需要的总时间。

示例

假设城市地图如下所示：

+---+     +---+     +---+     +---+     +---+
| A | --> | B | --> | C | --> | D | --> | E |
+---+     +---+     +---+     +---+     +---+
  |                           |             ^
  |                           |             |
  +---------------------------+-------------+

其中，A、B、C、D和E表示城市中的位置，箭头表示单向连接，线上数字表示路程时间。假设起点为A，终点为E，则一条最短路径可以是A->B->C->D->E，此时需要的总时间为2+3+4+6=15。

解决方法

此题可以使用Dijkstra算法，和标准的最短路径问题一样。具体实现如下：

# Dijkstra算法
def dijkstra(graph, start, end):
    """
    :type graph: dict
    :type start: str
    :type end: str
    :rtype: tuple
    """
    # 初始化距离和前驱
    dist = dict()
    pre = dict()
    for vertex in graph:
        dist[vertex] = float('inf')
        pre[vertex] = None
        
    dist[start] = 0
    
    # 执行Dijkstra算法
    unvisited = list(graph.keys())
    while unvisited:
        curr = min(unvisited, key=lambda x: dist[x])
        unvisited.remove(curr)
        if curr == end:
            break
            
        for neighbor in graph[curr]:
            new_dist = dist[curr] + graph[curr][neighbor]
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist
                pre[neighbor] = curr
                
    # 返回最短距离和路径
    path = []
    curr = end
    while curr != start:
        path.insert(0, curr)
        curr = pre[curr]
    path.insert(0, start)
    
    return dist[end], ' -> '.join(path)

其中，给定的图以邻接表的形式给出，例如：

graph = {
    'A': {'B': 2},
    'B': {'C': 3},
    'C': {'D': 4},
    'D': {'E': 6},
    'E': {}
}

调用上述函数，即可得到最短距离和路径：

dist, path = dijkstra(graph, 'A', 'E')
print('Distance:', dist)
print('Path:', path)

输出结果为：

Distance: 15
Path: A -> B -> C -> D -> E

总结

Dijkstra算法是计算最短路径的经典算法之一，在实际工作中被广泛运用。由于其思路简单、易于实现，因此通常被视为刚刚进入编程领域的初学者的练手项目之一。