门| GATE-CS-2015(Set 2)|第65章

以下是格式正确的公式中的哪一个是重言式?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D答案： (C)
解释：

在逻辑上，重言式是在所有可能的解释中都是正确的公式。

此处的所有选项均基于量词的应用顺序。
因此，有2条规则：

• 可以切换相同类型的量词的位置
• 不同类型的量词的位置无法切换。

现在，让我们看看问题的选择：

选项(a)

符号代表“不等同”。

∀x∃y R( x, y ) is not equivalent to ∃Y ∀X R( X, Y )

例如，令R(X，Y)表示作为宇宙的一组数字的X

然后∀X∃YR(X，Y)读为“对于每个数字x，都有一个大于x的数字y”，这是正确的，而
∃Y∀XR(X，Y)读为“存在一个大于每个(任何)数字的数字”，这是不正确的。因此，该选项被拒绝。

选项(d)

符号->表示“等效”

∀X ∀Y R( X, Y ) is equivalent to ∀X ∀Y R( Y, X )

例如，令R(X，Y)表示作为宇宙的一组数字的X

然后∀X∀YR(X，Y)读为“对于每个数字X，每个Y都大于x”，
∀X∀YR(Y，X)读为“对于每个数字Y，每个X都大于Y”。

而且两者不能相等(因为一次，一个将为true，另一个将为false)，因此此选项是
拒绝了。

选项(b)显然被拒绝，因为两个谓词不能仅等同于一个谓词。因此，选项(c)是正确的。

解释(c) –由于量词的位置未更改，并且由于LHS P-> R =⌐PᴠR(等于RHS)。
选项c是重言式，也是正确答案。

注意：为解决命题逻辑问题，请始终记住不要仅尝试使用规则。举个例子
并查看选项是否令人满意。因为对于一个特定的示例，三个选项将给出相同的结果，
一个会有所不同。而不同的是您的答案。

有关此问题的基础知识，可以参考：
http://www.cs.odu.edu/~cs381/cs381content/logic/pred_logic/quantification/quantification.html

该解释由Nitika Bansal提供。
这个问题的测验