伽马函数是阶乘函数到复数的一种常用扩展。伽玛函数是为非正整数以外的所有复数定义的。
伽玛函数表示为定义为:
其中p> 0。
伽玛函数也被称为第二类的欧拉积分。
通过我们得到的零件来集成Gamma函数,
因此
一些标准结果:
我们知道
放t = u ^ 2
因此
现在通过使用u = rcosθ和v = rsinθ更改为极坐标
因此
因此
其中n是一个正整数,m> -1
放置x = e ^ -y使得dx = -e -y dy = -x dy
放(m + 1)y = u
示例1:
计算
解释 :
使用
我们知道
因此
示例2:
评估
解释 :
输入x 4 = t,4x 3 dx = dt,dx = ¼t -3/4 dt