范式和原理形式

1. 析取范式(DNF)：
   等于给定公式且由基本乘积之和组成的公式称为给定公式的析取范式。

   例子 ：
   (P∧〜Q)∨(Q∧R)∨(〜P∧Q∧〜R)

   • 公式的DNF不是唯一的。
2. 合取范式(CNF)：
   相当于给定公式且由基本乘积组成的公式称为给定公式的合取范式。

   例子 ：
   (P〜∨Q)∧(Q∨R)∧(〜P∨Q∨〜R)

   • 公式的CNF不是唯一的。
   • 如果CNF中的每个基本和都是重言式，则给定的公式也是重言式。
3. 主析取范式(PDNF)：
   仅由minterm的析取构成的等效公式称为该公式的原理析取范式。

   它也被称为乘积和规范形式。

   例子 ：
   (P∧〜Q∧〜R)∨(P∧〜Q∧R)∨(〜P∧〜Q∧〜R)

   • 最小项由连词组成，其中每个语句变量或其取反(但不是同时出现)仅出现一次。
   • 如果项的真值是T，则最小项通过包含变量来写下，如果其真值是F，则包括否定项。
4. 原理合取范式(PCNF)：
   仅由maxterm的合词组成的等价公式称为该公式的原理合取范式。

   它也被称为求和乘积规范形式。

   例子 ：
   (P∨〜Q∨〜R)∧(P∨〜Q∨R)∧(〜P∨〜Q∨〜R)

   • maxterm由析取组成，其中每个变量或其取反(但不是同时出现)仅出现一次。
   • 最小项的对偶称为最大项。
   • 每个maxterm的真值F恰好是变量真值的一个组合。
   • 如果变量的真值是F，则将maxterms记为变量，如果其真值是T，则将其否定。