范式和原理形式

1. 析取范式(DNF)：
   等价于给定公式并由基本乘积之和组成的公式称为给定公式的析取范式。

   例子 ：
   (P ∧ ~ Q) ∨ (Q ∧ R) ∨ (~ P ∧ Q ∧~ R)

   • 公式的 DNF 不是唯一的。
2. 联合范式(CNF)：
   等价于给定公式并由基本乘积的乘积组成的公式称为给定公式的合取范式。

   例子 ：
   (P~ ∨ Q) ∧ (Q ∨ R) ∧ (~ P ∨ Q ∨ ~ R)

   • 公式的 CNF 不是唯一的。
   • 如果 CNF 中的每个基本和都是重言式，那么给定的公式也是重言式。
3. 原则析取范式(PDNF)：
   仅由最小项的析取组成的等效公式称为公式的原理析取范式。

   它也被称为乘积和规范形式。

   例子 ：
   (P ∧ ~ Q ∧ ~ R) ∨ (P ∧ ~ Q ∧ R) ∨ (~ P ∧ ~ Q ∧ ~ R)

   • minterm 由连词组成，其中每个语句变量或其否定(但不是两者)只出现一次。
   • 如果变量的真值为 T，则将其包含在变量中，如果真值为 F，则将其否定包含在最小项中。
4. 原则联合范式(PCNF)：
   仅由 maxterms 的连接组成的等价公式称为该公式的原则合取范式。

   它也被称为和的乘积规范形式。

   例子 ：
   (P ∨ ~ Q ∨ ~ R) ∧ (P ∨ ~ Q ∨ R) ∧ (~ P ∨ ~ Q ∨ ~ R)

   • maxterm 由析取组成，其中每个变量或其否定(但不是两者)只出现一次。
   • minterm 的对偶称为 maxterm。
   • 对于变量真值的一个组合，每个 maxterm 都具有真值 F。
   • 如果真值为 F，则包含变量，如果真值为 T，则将其否定包含在 maxterms 中。