给定一个 n 叉树T ,任务是找到一个节点,该节点的移除使生成的所有森林(连接组件)的最大尺寸最小化。
例子:
Input:
1
/ | \
2 3 4
/ \
5 6
Output: 1
Explanation:
There are six nodes which can be removed to form forests:
Remove(1): Largest Forest size is 3
Remove(2): Largest Forest size is 3
Remove(3): Largest Forest size is 5
Remove(4): Largest Forest size is 5
Remove(5): Largest Forest size is 5
Remove(6): Largest Forest size is 5
Therefore, removing either node 1 or 2 minimizes the maximum forest size to 3.
Input:
1
/ \
2 3
Output: 1
Explanation:
There are three nodes which can be removed to form forests:
Remove(1): Largest Forest size is 1
Remove(2): Largest Forest size is 1
Remove(3): Largest Forest size is 1
Therefore, removing either node 1 or 2 or 3 minimizes the maximum forest size to 1.
方法:想法是使用深度优先搜索遍历遍历树,并为树的每个节点计算其子树中的节点数。从给定的树中删除任何节点会导致两种不同类型的森林:
- 由子树形成的连接组件,包括其左子树和右子树。
- 由子树形成的连接组件,包括其父节点
因此,请按照以下步骤解决问题:
- 使用DFS遍历树。
- 对于每个节点,递归计算其子树中的节点数。通过计算给定树中的节点总数与其子子树中的节点总和之差,计算涉及其父级的连通组件中的节点数。
- 保持更新为任何节点获得的连接组件的最大大小的最小值。
- 最后,打印得到连通分量最大尺寸的最小值所对应的节点。
下面是上述方法的实现:
C++
Java
Python3
C#
Javascript
时间复杂度: O(N),其中 N 是节点数。
辅助空间: O(N)
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