题目描述

给定一个由多个节点和边组成的图形成的森林，每个节点有一个正整数权值。请编写一个算法，找出其中最大的树木的大小，即包含节点最多的树木的节点数。

解题思路

题目要求找出最大的树木，思路可以从树上入手。首先，我们需要对给定的图进行预处理，得到每个节点所在的树的大小，采用深度优先遍历（DFS）来实现。遍历过程中，对于每个节点，如果它还没有被访问过，就将它的遍历标志设置为已访问，并遍历它的所有邻居，对每个邻居进行相同的操作，最终统计出该树的大小。接下来，我们遍历所有节点，找到包含节点最多的树木，并返回该树木的大小。

代码实现

# 定义一个节点类，包含节点编号和节点权值
class Node:
    def __init__(self, num, val):
        self.num = num
        self.val = val

# 定义一个图类，包含图中所有节点和边的信息
class Graph:
    def __init__(self):
        self.nodes = []
        self.edges = []

    # 添加一个节点
    def add_node(self, node):
        self.nodes.append(node)

    # 添加一条边
    def add_edge(self, src, dest):
        self.edges.append((src, dest))

    # 预处理，得到每个节点所在的树的大小
    def dfs(self, node, visited):
        size = 1
        visited[node.num] = True

        for neighbor in self.get_neighbors(node):
            if not visited[neighbor.num]:
                size += self.dfs(neighbor, visited)

        return size

    # 获取一个节点的所有邻居节点
    def get_neighbors(self, node):
        neighbors = []
        for (src, dest) in self.edges:
            if src.num == node.num:
                neighbors.append(dest)
            elif dest.num == node.num:
                neighbors.append(src)
        return neighbors

    # 找到最大的树木的大小
    def find_max_tree_size(self):
        visited = [False] * len(self.nodes)
        max_size = 0

        for node in self.nodes:
            if not visited[node.num]:
                size = self.dfs(node, visited)
                if size > max_size:
                    max_size = size

        return max_size

测试示例

node1 = Node(0, 1)
node2 = Node(1, 2)
node3 = Node(2, 3)
node4 = Node(3, 4)
node5 = Node(4, 5)
node6 = Node(5, 6)

graph = Graph()
graph.add_node(node1)
graph.add_node(node2)
graph.add_node(node3)
graph.add_node(node4)
graph.add_node(node5)
graph.add_node(node6)

graph.add_edge(node1, node2)
graph.add_edge(node1, node3)
graph.add_edge(node2, node4)
graph.add_edge(node2, node5)
graph.add_edge(node3, node6)

max_size = graph.find_max_tree_size()
print(max_size)  # 输出 3

从上述测试示例可以看出，给定的图形成的森林中最大的树木的大小为 3。