考虑三个决策问题 P1、P2 和 P3。已知P1是可判定的，P2是不可判定的。以下哪一项是正确的?
(A)如果 P1 可约化为 P3，则 P3 是可判定的
(B)如果 P3 可归约为 P2，则 P3 是不可判定的
(C)如果 P2 可归约为 P3，则 P3 是不可判定的
(D)如果 P3 可归约为 P2 的补码，则 P3 是可判定的答案： (C)
解释：
背景：在计算复杂性理论中，决策问题只有两种可能的输出是或否。
如果存在有效的方法或算法可以返回该问题的正确是/否答案，则称该决策问题是可判定的。
如果不存在总是导致正确的是/否解决方案的单一算法，则称决策问题是不可判定的。
在可约性方面： A ≤ p B 表示 A 是一个决策问题，在多项式时间 p 内可约化为 B。这只是意味着 A 的实例可以转换为 B 的实例，并且按照 B 的解决方案我们可以得到问题 A 的解决方案。
所以在这里我们可以得出一些结论：
1. If A ≤p B and B is decidable then A is also decidable.
This is because if there exists a specific algorithm for solving B and we can
also reduce A to B then we can have a solution of A as well. Hence A is decidable.
However the reverse is not true i.e. if A ≤p B and A is decidable
then B is also decidable because A can have an algorithm existing for its correct
solution but might be the case that B does not.
2. If A ≤p B and A is undecidable then B is also undecidable.
This is because if A is undecidable even when it can be reduced to B that simply
reflects even B cannot provide an algorithm by which we can solve B and hence A.
So decision problem B is also undecidable.
然而，反之亦然，即如果 A ≤ p B 且 B 不可判定，则 A 也是不可判定的，因为可能存在 A 的算法可以提供 A 的解决方案。
使用上述结论，我们可以说选项 1、2 和 4 是错误的，选项 3 是正确的。
Option 1: P1 ≤p P3 and given P1 is decidable gives no conclusion for P3.
Option 2: P3 ≤p P2 and given P2 is undecidable gives no conclusion for P3.
Option 3: P2 ≤p P3 and given P2 is undecidable gives conclusion for P3 to be
undecidable.
Option 4: P3 ≤p P2’s complement and given P2 is undecidable therefore P2’s
complement is also undecidable gives no conclusion for P3.
这个解释是由Yashika Arora 提供的。
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不可判定性和可还原性
维基百科：减少_(复杂性)这个问题的测验