3 次非零多项式 f(x) 的根位于 x = 1、x = 2 和 x = 3。以下哪一项必须为真?
(A) f(0)f(4) < 0
(B) f(0)f(4) > 0
(C) f(0) + f(4) < 0
(D) f(0) + f(4) > 0答案：(一)
说明： 3 次多项式 f(x) = a0 + a1x + a2(x^2) + a3(x^3) 的图形，其中 a3 ≠ 0
是三次曲线，可以在这里看到
https://en.wikipedia.org/wiki/…
现在给定，多项式在 x = 1、x = 2 和 x = 3 处为零，即这些是该多项式仅有的 3 个实数根。
因此，我们可以将多项式写为 f(x) = K (x-1)(x-2)(x-3) 其中 K 是某个常数系数。
现在 f(0) = -6K 和 f(4) = 6K(通过将 x = 0 和 x = 4 放入上述多项式中)
f(0)*f(4) = -36(k^2)，它总是负数。因此选项A。
我们也可以通过查看图表来获得答案。在 x < 1 处，三次图(或说 f(x) )位于 x 轴的一侧，而在 x > 3 处，它应该位于 x 轴的另一侧。因此 +ve 和 -ve 值，其乘法给出负数。
这个问题的测验