以下哪个问题是可判定的?
- I. 给定一个 TM M 和一个字符串y，M 是否曾经在输入 y 的磁带上写过符号 #?
- 二、给定 {a, b} 上的上下文无关文法 G，G 是否生成语言 {a, b} *长度≤ 381 的所有字符串?
- 三、给定一个 TM M，是否有无限多个 TM M’接受相同的递归可枚举集 A = L(M)?
- 四、给定一个 TM M 和一个字符串y，M 是否接受 y?
(A) I 和 II
(B) II 和 III
(C) I、II 和 III
(D) II 和 IV答案：(乙)
解释：
- I. 不可判定，因为停机问题可归结为它。事实上，给定 M(在磁带字母表中没有 #)构建 M’ 如下： M’模拟 M 但每次 M 想要停止 M’ 首先打印 # 然后停止。很明显，M on y 当且仅当 M’ 在输入 y 上写 ]。因此，如果我们可以决定 (a) 我们将能够决定停机问题。
- 二、可判定：每个单独的问题 x ∈ L(G ) 是可判定的，我们必须检查每个长度≤ 381 的字符串(给定的有限=它们的集合)是否在 L(G) 中。
- 三、可决定的。这是一个微不足道的属性，因为对于每个 TM M 有无限多个 TM M’ 接受相同的重置 A = L(M)。
- 四、无法确定。否则我们可以决定问题“M 是否接受 ε ?”。后者是赖斯定理不可判定的，因为它对应于 re 集合 ε ∈ L(M) 的一个非平凡性质。
所以，选项(B)是正确的。
这个问题的测验