令 G 为具有最少可能边数的非平面图。那么 G 有
(A) 9 条边和 5 个顶点
(B) 9 条边和 6 条顶点
(C) 10 条边和 5 个顶点
(D) 10 条边和 6 个顶点答案：(乙)
解释：根据库拉托夫斯基定理，一个图是平面的当且仅当它不包含图 K 5或 K 3,3 的任何细分。
这意味着 K 5和 K 3,3是最小的非平面图。这些图在 K 5 中有 5 个顶点和 10 条边，在 K 3,3图中有 6 个顶点和 9 条边。
因此，图 K 5比 K 3,3具有最小顶点和最大边。
替代方法：
具有“n”个顶点的平面图的边数不能超过“2*n-4”。因此，使用逻辑我们可以得出，对于 6 个顶点，需要 8 个边才能使其成为平面图。因此，向图中添加一条边将使其成为非平面图。
所以，6 个顶点和 9 个边是正确的答案。
所以，选项(B)是正确的。
这个问题的测验