布尔函数f(x1, x2, … , xn, +, ∙ , ′ ) 的对偶，写为 F D ，是相同的表达式
就像带有 + 和 的 F 一样。交换。如果 F = F D ，则称 F 是自对偶的。自双数
具有 n 个布尔变量的函数是
(A) 2 n
(B) 2 n-1
(C) 2 2 n
(D) 2 2 n-1答案： (D)
解释：问题要求否：n 个变量的自对偶函数。
对偶原理：如果 0 和 1 交换并且 ，布尔代数中的任何定理或恒等式仍然为真。和 + 在整个过程中交换。
自对偶函数有两个性质：
1.它是中性的(最小项数=最大项数)
2. 单个函数不包含两个互斥的项。
综合以上属性。
如果我们有 n 变量，那么我们有 2^n minterms/maxterms
从 2^n minterms/maxterms 有 (2^n)/2 个互斥对。即 2^(n-1)
所以我们有 2^(n-1) 对用来制作自对偶函数。
所以，根据计数的基本原理，因为 2^(n-1) 中的每一对都有两个选择。
来自 n 变量的自对偶函数的次数为 = 2*2*2…2^(n-1) 次
= 2^(2^(n-1))
或者例如如果 n=3
我们有最小项为(000,001,010,…,111)
互斥对是 (0,7),(1,6),(2,5),(3,4)
这些对是互斥的，因为它们不能一起出现在自双函数。
所以这里我们有 2*2*2*2 函数，即 16。
这个问题的测验