考虑操作
f(X, Y, Z) = X’YZ + XY’ + Y’Z’ 和 g(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XY
以下哪一项是正确的?
(A) {f} 和 {g} 在功能上都是完备的
(B)只有 {f} 在功能上是完整的
(C)只有 {g} 在功能上是完整的
(D) {f} 和 {g} 在功能上都不完整答案：(乙)
说明：如果一个函数不属于 T0、T1、L、M、S，那么它就被认为是功能完备的
属性 1：我们说布尔函数f 保留零，如果在 0 输入上它产生 0。我们所说的 0 输入是指这样的输入，其中每个输入变量都是 0(这个输入通常对应于真值表)。我们将保零布尔函数的类表示为 T0 并写为 f ∈ T0。
性质 2：与 T0 类似，我们说布尔函数f 保留 1，如果在 1-input 上，它产生 1。1-input 是所有输入变量都为 1 的输入(这个输入通常对应于真值表)。我们将保留一个的布尔函数类表示为 T1 并写为 f ∈ T1。
性质 3：如果以下两个陈述之一对 f 成立，我们说布尔函数f 是线性的：
- 对于 f 的每个 1 值，相应输入中 1 的数量是奇数，对于 f 的每个 0 值，相应输入中 1 的数量是偶数。
要么
- 对于 f 的每个 1 值，对应输入中 1 的数量是偶数，对于 f 的每个 0 值，对应输入中 1 的数量是奇数。
如果这些陈述之一对 f 成立，我们说 f 是线性的。我们用 L 表示线性布尔函数类，并写成 f ∈ L。
性质 4：我们说布尔函数f 是单调的，如果对于每个输入，将任何输入变量从 0 切换到 1 只能导致函数将其值从 0 切换到 1，而永远不会从 1 切换到 0。我们表示类具有 M 的单调布尔函数并写为 f ∈ M。
性质 5：如果 f(x1,…,xn) = ¬f(¬x1,…,¬xn)，我们说布尔函数f(x1,…,xn) 是自对偶的。
上面等式中右边的函数(带否定的函数)称为 f 的对偶。我们将称自对偶布尔函数类为 S 并写成 f ∈ S。
在我们的例子中，我们可以看到将所有 i/p 给 0 (g )produce 0 所以它保留 0 并且不能在功能上完整。
但是 f 既不保留 0 也不保留 1。
- F 不是线性的(参见上面的线性定义)
- F 不是单调的(见上面的单调定义)
- F 不是自对偶，因为 f(x,y,z) 不等于 –f(-x,-y,-z)
所以 f 在功能上是完备的。
因此 ans 是 (B) 部分
这个问题的测验