门| GATE-CS-2015（套装2）|第 65 题

以下哪一个格式正确的公式是重言式?

(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁答案： (C)
解释：

在逻辑中，同义反复是一个公式，它在所有可能的解释中都是正确的。

这里的所有选项都基于量词的应用顺序。
所以，有2条规则：

• 同类型量词的位置可以切换
• 不同类型量词的位置不能互换。

现在，让我们看看问题的选择：

选项(a)

符号代表“不等价”。

∀x∃y R( x, y ) is not equivalent to ∃Y ∀X R( X, Y )

例如，对于作为宇宙的一组数字，让 R( X, Y ) 表示 X < Y。

然后∀X ∃YR( X, Y ) 读作“对于每个数 x，都有一个数 y 大于 x”，这是真的，而
∃Y ∀XR( X, Y )读作“有一个数大于每个(任何)数”，这是不正确的。所以这个选项被拒绝了。

选项(d)

符号 -> 代表“等效”

∀X ∀Y R( X, Y ) is equivalent to ∀X ∀Y R( Y, X )

例如，对于作为宇宙的一组数字，让 R( X, Y ) 表示 X < Y。

然后∀X ∀YR( X, Y )读作“对于每个数 X，存在每个 Y 大于 x”，
而∀X ∀YR( Y, X )读作“对于每个数 Y，都有每个 X 大于 Y”。

并且两者不能等价(因为一次，一个为真，另一个为假)所以这个选项是
被拒绝。

选项 (b)显然被拒绝，因为两个谓词不能只等价于一个谓词。所以选项(c)是正确的。

对 Pption (c) 的解释– 因为量词的位置没有改变，而且 LHS P -> R = ⌐P ᴠ R 等于 RHS。
选项 c 也是同义反复和正确答案。

注意：解决命题逻辑题，切记不要只用规则来尝试。举个例子
看看选项是否满足它。因为对于特定示例，三个选项将给出相同的结果并且
一个会有所不同。不同的是你的答案。

关于这个问题的基础知识，你可以参考：
http://www.cs.odu.edu/~cs381/cs381content/logic/pred_logic/quantification/quantification.html

该解释由Nitika Bansal 提供。
这个问题的测验