考虑以下关于 1 到 2014 年之间整数集合 S 的子集的关系。 对于 S 的两个不同子集 U 和 V，如果两个集合的对称差中的最小元素在 U 中，我们说 U < V。
考虑以下两个语句：
S1: There is a subset of S that is larger than every other subset.
S2: There is a subset of S that is smaller than every other subset. 以下哪一项是正确的?
(A) S1 和 S2 都为真
(B) S1 为真，S2 为假
(C) S2 为真，S1 为假
(D) S1 和 S2 都不为真
解释 –
正如问题所定义的那样，“对于 S 的两个不同子集 U 和 V，如果两个集合的对称差中的最小元素在 U 中，我们说 U < V”。
鉴于，S = {1, 2, 3, …., 2014}。所以，
S 的子集 {1, 2, 3, …., 2014} 和 {Ø}，所以 {1, 2, 3, …., 2014} < {Ø} 因为对称差中的最小元素(即 {1 , 2, 3, …., 2014}) 两个集合在集合 {1, 2, 3, …., 2014} 中。因此，{Ø}是S的子集比所有其他子集大。
并且， {1, 2, 3, …., 2014}是 S 的一个子集，它比其他所有子集都小。选项(A)是正确的。
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