先决条件 – 布尔代数的属性,布尔函数的最小化
冗余定理在数字电子学中被用作布尔代数技巧。它也被称为共识定理:
AB + A'C + BC = AB + A'C
术语 AB 和 A’C 的共识或解决方案是 BC。它是术语的所有唯一字面量的连接,不包括在一个术语中出现未否定而在另一个中否定的字面量。
这个方程的合对偶是:
(A+B).(A'+C).(B+C) = (A+B).(A'+C)
在第二行,我们省略了第三个乘积项 BC。这里,BC 项被称为冗余项。通过这种方式,我们使用这个定理来简化布尔代数。应用冗余定理的条件是:
- 表达式中必须存在三个变量。这里使用 A、B 和 C 作为变量。
- 每个变量重复两次。
- 一个变量必须以补码形式出现。
应用这个定理后,我们只能取那些包含补变量的项。
证明——我们也可以这样证明:
Y = AB + A'C + BC
Y = AB + A'C + BC.1
Y = AB + A'C + BC.(A + A')
Y = AB + A'C + ABC + A'BC
Y = AB(1 + C) + A'C(1 + B)
Y = AB + A'C
示例-1。
F = AB + BC' + AC
在这里,我们有三个变量 A、B 和 C,并且所有变量都重复了两次。变量 C 以补码形式存在。因此,应用该定理的所有条件都满足。
应用冗余定理后,我们可以只写包含互补变量(即 C)的项,而省略冗余项,即 AB。
.'. F = BC' + AC
示例-2。
F = (A + B).(A' + C).(B + C)
存在三个变量并且所有变量都重复两次。变量 A 以补码形式存在。因此,该定理的三个条件都满足。
应用冗余定理后,我们可以只写包含互补变量的项(即 A)并省略冗余项,即(B + C)。
.'. F = (A + B).(A' + C)
考虑以下等式:
Y = AB + A'C + BC
第三个乘积项 BC 是一个冗余的共识项。如果 A 从 1 切换到 0 而 B=1 和 C=1,则 Y 保持为 1。在逻辑门中信号 A 的转换期间,第一项和第二项都可能暂时为 0。第三项防止毛刺,因为在这种情况下它的值 1 不受信号 A 转换的影响。
因此。去除逻辑冗余很重要,因为它会导致不必要的网络复杂性并增加实施成本。
因此,通过这种方式我们可以最小化一个布尔表达式来解决它。