Compiler Design 中的有向无环图（附示例）

有向无环图：
有向无环图(DAG)用于表示基本块的结构，可视化基本块之间的值流，并在基本块中提供优化技术。为了将优化技术应用于基本块，DAG 是作为中间代码生成结果而生成的三地址代码。

• 有向无环图是一种数据结构，用于对基本块进行变换。
• 有向无环图 (DAG) 有助于基本块的转换。
• DAG 是一种识别常见子表达式的有效方法。
• 它演示了如何在后续语句中使用语句的计算值。

有向无环图的例子：

有向无环图特点：
基本块的有向无环图是在节点上具有以下标签的有向无环图。

• 图的每个叶子都有一个唯一的标识符，可以是变量名或常量。
• 图的内部节点标有运算符符号。
• 此外，节点被赋予字符串标识符，用作存储计算值的标签。
• 有向无环图对传递闭包和传递归约有自己的定义。
• 有向无环图定义了拓扑排序。

有向无环图的构造算法：
在三个地址代码上构建 DAG 有三种可能的场景：

情况 1 – x = y op z
情况 2 – x = op y
情况 3 – x = y

上述情况的有向无环图可以如下构建：

第1步 –

• 如果未定义 y 操作数，则创建一个节点 (y)。
• 如果未定义 z 操作数，则为 case(1) 创建一个节点作为 node(z)。

第2步 –

• 为案例(1)创建节点(OP)，节点(z)作为其右孩子，节点(OP)作为其左孩子(y)。
• 对于情况(2)，看看是否有一个节点运算符(OP)和一个子节点(y)。
• 在情况 (3) 中，节点 n 将是节点 (y)。

第 3 步 –
从节点标识符列表中删除 x。步骤 2：将 x 添加到节点 n 的附加标识符列表中。

例子 ：

T₀ = a + b         —Expression 1
T₁ = T₀ + c       —-Expression 2
d = T₀ + T₁        —–Expression 3

表达式 1：T ₀ = a + b

表达式 2：T ₁ = T ₀ + c

表达式 3：d = T ₀ + T ₁

最终有向无环图

例子 ：

T₁ = a + b      
T₂ = T1 + c     
T₃ = T1 x T2    

例子 ：

T₁ = a + b
T₂ = a – b
T₃ = T₁ * T₂
T₄ = T₁ – T₃
T₅ = T₄ + T₃

最终有向无环图

例子 ：

a = b x c
d = b
e = d x c
b = e
f = b + c
g = f + d

最终有向无环图

例子 ：

 T₁:= 4*I₀

T₂:= a[T₁]

T₃:= 4*I₀

T₄:= b[T₃]

T₅:= T₂ * T₄

T₆:= prod + T₅

prod:= T₆

T₇:= I₀ + 1

I₀:= T₇

if I₀ <= 20 goto 1

最终有向无环图

有向无环图的应用：

• 有向无环图决定了常用的子表达式。
• 有向无环图确定块内使用的名称以及块外计算的名称。
• 确定块中的哪些语句可以在块外具有它们的计算值。
• 代码可以用一个有向无环图来表示，它描述了在代码中执行的每个算术运算的输入和输出；这种表示允许编译器有效地执行公共子表达式消除。
• 几种编程语言描述了通过有向无环图链接在一起的价值系统。当一个值改变时，它的后继值被重新计算； DAG 中的每个值都被评估为其前身的函数。