DBMS 中函数依赖的类型

先决条件：函数依赖和属性闭包

函数依赖是一种约束，它指定两组属性之间的关系，其中一组可以准确地确定其他组的值。它表示为X → Y ，其中 X 是一组能够确定 Y 值的属性。 在箭头左侧设置的属性， X称为行列式，而在右侧， Y称为依赖者。函数依赖用于以数学方式表达数据库实体之间的关系，对于理解关系数据库系统中的高级概念和理解 Gate 等竞争性考试中的问题非常重要。

例子：

roll_no	name	dept_name	dept_building
42	abc	CO	A4
43	pqr	IT	A3the
44	xyz	CO	A4
45	xyz	IT	A3
46	mno	EC	B2
47	jkl	ME	B2

从上表我们可以得出一些有效的函数依赖关系：

• roll_no → { name, dept_name, dept_building },→ 这里，roll_no 可以确定字段 name、dept_name 和 dept_building 的值，因此是一个有效的函数依赖
• roll_no → dept_name ，因为 roll_no 可以确定整个 {name, dept_name, dept_building} 的集合，所以它也可以确定它的子集 dept_name。
• dept_name → dept_building , Dept_name 可以准确识别dept_building，因为dept_name不同的部门也会有不同的dept_building
• 更有效的函数依赖：roll_no → name, {roll_no, name} ⇢ {dept_name, dept_building} 等。

以下是一些无效的函数依赖项：

• name → dept_name 同名学生可以有不同的dept_name，因此这不是有效的函数依赖。
• dept_building → dept_name 同一栋楼里可以有多个部门，比如上表中ME和EC部门在同一栋楼B2，因此dept_building→dept_name是一个无效的函数依赖。
• 更多无效的函数依赖：name → roll_no, {name, dept_name} → roll_no, dept_building → roll_no 等。

阿姆斯壮的函数依赖公理/性质：

1. 自反性：如果 Y 是 X 的子集，则 X→Y 由自反性规则成立
   例如，{roll_no, name} → name 有效。
2. 增强：如果 X → Y 是一个有效的依赖关系，那么 XZ → YZ 对增强规则也是有效的。
   例如，如果 {roll_no, name} → dept_building 是有效的，因此 {roll_no, name, dept_name} → {dept_building, dept_name} 也是有效的。→
3. 传递性：如果 X → Y 和 Y → Z 都是有效的依赖关系，那么根据传递性规则，X→Z 也是有效的。
   比如roll_no→dept_name&dept_name→dept_building，那么roll_no→dept_building也是有效的。

DBMS 中函数依赖的类型：

1. 平凡的函数依赖
2. 非平凡的函数依赖
3. 多值函数依赖
4. 传递函数依赖

1.平凡的函数依赖

在Trivial Functional Dependency 中，依赖项始终是行列式的子集。
即如果X → Y并且Y 是 X 的子集，那么它被称为平凡函数依赖

例如，

roll_no	name	age
42	abc	17
43	pqr	18
44	xyz	18

这里， {roll_no, name} → name是一个平凡的函数依赖，因为依赖名称是行列式集合{roll_no, name} 的子集
同样， roll_no → roll_no也是一个平凡函数依赖的例子。

2.非平凡的函数依赖

在非平凡的函数依赖中，被依赖者严格地不是行列式的子集。
即如果X → Y并且Y不是 X 的子集，那么它被称为非平凡函数依赖。

例如，

roll_no	name	age
42	abc	17
43	pqr	18
44	xyz	18

这里， roll_no → name是一个非平凡的函数依赖，因为依赖名称不是行列式roll_no的子集
类似地， {roll_no, name} → age也是一个非平凡的函数依赖，因为age不是 {roll_no, name} 的子集

3.多值函数依赖

在多值函数依赖中，依赖集合的实体不相互依赖。
即如果a → {b, c}且b 和 c之间不存在函数依赖，则称为多值函数依赖。

例如，

roll_no	name	agethe
42	abc	17the
43	pqr	18
44	xyz	18
45	abc	19

这里， roll_no → {name, age}是一个多值函数依赖，因为依赖的名字和年龄不相互依赖(即名字 → 年龄或年龄 → 名字不存在！ )

4. 传递函数依赖

在传递函数依赖中，依赖是间接依赖于行列式。
即如果a → b & b → c ，那么根据传递性公理， a → c 。这是一个传递函数依赖

例如，

enrol_no	name	dept	building_no
42	abc	CO	4
43	pqr	EC	2
44	xyz	IT	1
45	abc	EC	2

在这里， enrol_no → dept和dept → building_no ，
因此，根据传递性公理， enrol_no → building_no是一个有效的函数依赖。这是一种间接的函数依赖，因此称为传递函数依赖。