DBMS 中函数依赖的阿姆斯壮公理

函数依赖是数据库管理系统（DBMS）中的一个重要概念，用于描述数据库中的数据之间的关系。阿姆斯壮公理是指在关系模式中，若存在函数依赖X -> Y，且存在Z，使得Z -> X，那么可以通过分解关系模式为(X, Z)和(Y, Z)来消除X -> Y函数依赖，从而减少数据冗余，提高数据库的运行效率。

阿姆斯壮公理可以分为以下三个步骤：

1. 分解原始关系模式为(X, Z)和(Y, Z)。

2. 添加Z的闭包，得到Z+，即Z+ = {Z, 满足Z -> A的所有属性A}。

3. 对于(X, Y)中的每个函数依赖X -> A，检查A是否在Z+中。若没有，则可以保留函数依赖X -> A；若存在，则可以将关系模式(X, Y)进一步分解为(X, A)和(A, Y)。

在进行阿姆斯壮公理时，需要注意以下几点：

1. 阿姆斯壮公理只适用于关系模式中的函数依赖，不能用于其他类型的依赖关系。

2. 关系模式分解后，需要合理的组合关系，以保持数据的完整性和一致性。

3. 阿姆斯壮公理可用于优化数据库关系模式，但需要权衡数据复杂性和查询效率。

以下是使用Python进行阿姆斯壮公理的示例代码：

def amstrong(axioms, fds):
    new_fds = fds
    while True:
        old_fds = new_fds
        for fd in old_fds:
            X, Y = fd
            for Z in axioms - set(X) - set(Y):
                if set(Z).issubset(set(X)):
                    new_Y = set(Y) | set(Z)
                    new_fds.add((X, tuple(sorted(new_Y))))
        if old_fds == new_fds:
            break
    return new_fds

以上代码实现了对给定关系模式的阿姆斯壮公理分解，其中axioms为关系模式属性的集合，fds为函数依赖关系的集合。函数返回一个新的函数依赖关系集合，其中包含了所有可推导出的函数依赖关系。