有一圈N > 2 个灯，每个灯旁边都有一个开关。每个开关可以在两个位置之间翻转，从而切换三个灯的开/关状态：它自己的灯和与其相邻的两个灯。最初，所有灯都熄灭。设计一种算法，通过翻转最少数量的开关来打开所有灯。
解决方案：
由于最初所有的灯都是关闭的，很明显，灯的最终状态仅取决于每个开关翻转次数的奇偶性（奇数或偶数），而不取决于操作开关的顺序.要打开一盏灯，我们可以拨动它的开关并关闭相邻的开关，或者我们拨动所有三个开关，对于一组三个灯。假设灯按顺时针顺序从 1 到 N编号，我们有两种情况。
- N是在3整除：在这种情况下，我们翻转开关为1个灯泡，其点亮灯泡1，2和N。然后我们拨动第4 个灯泡的开关，它点亮了灯泡3、4 和 5 。以这种方式，我们每拨动3K + 1 个灯泡的开关，直到拨动N-2 个灯泡的开关，这将点亮最后 3 个灯泡。这导致总共N/3 次开关翻转。
- N 不能被 3 整除：在这种情况下，假设我们遵循与上述相同的程序。这只会以 3 的倍数打开灯泡。所以最后会有一两个灯泡熄灭。拨动这些灯泡之一的开关，我们至少关掉一个灯泡。这个灯泡，比如说 X ，由于前一次翻转而现在已经熄灭了偶数次，要打开它，需要翻转 X或其相邻灯泡之一的开关，但没有翻转.这样，我们必须翻转每个开关尚未翻转的灯泡的开关。这导致总共N 次开关翻转。
