📌  相关文章
📜  火车、船和溪流

📅  最后修改于: 2021-10-23 07:30:58             🧑  作者: Mango

我们建议您在继续本主题之前先阅读时间速度距离。

火车

  • 如果两列火车以a km / hr和b km / hr的速度向同一方向移动，则它们的相对速度将为|a – b|公里/小时。
  • 如果两列火车以不同的方向行驶，即以a km / hr和b km / hr的速度相互靠近或远离彼此，则它们的相对速度将为（a + b）km / hr。
  • “t”米长的火车通过长度为“l”米的静止物体所花费的时间将是火车行驶“t+l”米所花费的时间。例如，要覆盖800 m的站台，以10 m / s的速度行驶的长度为200 m的列车将是该列车以10 m / s的速度行驶800 + 200 = 1000 m所需的时间，即 1000 / 10 = 100 秒。
  • 通过一根杆子或一个人或一根柱子（或任何长度与火车长度相比可以忽略不计的静止物体，例如火车长 500 m，杆子长 1 m）， train 将是行驶整个火车长度所需的时间。例如，如果一列长度为 100 m 的火车以 10 m / s 的速度移动，则需要 100 / 10 = 10 s 才能通过一根杆子 / 人 / 一根柱子。
  • 如果两列长度为 L1 和 L2 的列车以速度 S1 和 S2 沿同一方向运动，那么较快的列车超越较慢的列车所需的时间就是以相对速度行驶 L1 + L2 的等效距离所需的时间|S1 – S2|，即时间 = (L1 + L2) / |S1 – S2|。
  • 如果两列长度为 L1 和 L2 的列车以速度 S1 和 S2 向相反的方向移动，那么列车完全交叉所需的时间就是以相对速度（ S1 + S2)，即时间 = (L1 + L2) / (S1 + S2)。
  • 如果两列火车同时以 S1 和 S2 的速度向对方移动并在相遇后分别花费 ‘T1’ 和 ‘T2’ 秒，则 S1 : S2 = T2 1/2 : T1 1/2

船和溪流

    • 如果船正朝着溪流的方向移动，就说它是在顺流而下。如果船逆流而行，则说它在逆流而上。
    • 如果船在静水中的速度是 B 公里/小时，溪流的速度是 S 公里/小时，
      1. 上游速度 = B – S 公里/小时
      2. 速度下游 = B + S 公里/小时
    • 如果上行速度为 U 公里/小时，下行速度为 D 公里/小时，
      1. 静水中船速 = 0.5 x (D + U) km / hr
      2. 溪流速度 = 0.5 x (D – U) 公里/小时

示例问题

问题 1：一列 100 m 长的火车以 60 公里/小时的速度行驶，经过一个站在靠近铁路轨道的人行道上的人。计算火车通过该人所花费的时间。
解决方案：火车长度 = 100 m = 0.1 km
火车速度 = 60 公里/小时
因此，火车通过该人所花费的时间 = 以 60 公里/小时的速度行驶 0.1 公里所花费的时间
因此，火车通过该人所花费的时间 = 0.1 / 60 小时 = (0.1 / 60) x 3600 秒 = 6 秒

问题 2：一列 1000 米长的火车以 90 公里/小时的速度行驶，通过一座 500 米长的桥梁需要多长时间？
解：这里，火车完全通过桥梁所花费的时间就是以 90 km / hr = 90 x (5/18) = 25 m / sec 的速度行驶 1000 + 500 = 1500 m 所需的时间。
因此，所需时间 = 1500 / 25 = 60 秒 = 1 分钟

问题 3：一个站在铁轨附近的人观察到一列火车在 80 秒内通过他，但通过一座 180 m 长的桥梁，同一列火车需要 200 秒。求火车的速度。
解：设火车长度为L米。
=> 火车在 80 秒内行驶 L 米，200 秒内行驶 L + 180 米，速度相同。
我们知道速度=距离/时间。
=> 速度 = L / 80 = (L + 180) / 200
=> L / 80 = (L + 180) / 200
=> 2.5 L = L + 180
=> 1.5 升 = 180
=> L = 120
因此，火车的速度 = 120 / 80 = 1.5 m / sec

问题 4：两列 140 m 和 160 m 长的列车分别以 40 公里/小时和 50 公里/小时的速度在平行轨道上相向行驶。他们需要多少时间才能完全通过对方？
解决方案：要覆盖的总距离 = 140 + 160 m = 300 m
相对速度 = 40 + 50 = 90 km/hr = 90 x (5 / 18) m/sec = 25 m/sec
因此，彼此通过的时间 = 300 / 25 = 12 秒

问题 5：两列 140 m 和 160 m 长的列车分别以 40 公里/小时和 50 公里/小时的速度在平行轨道上同向行驶。较快的火车超过较慢的火车需要多长时间？
解决方案：要覆盖的总距离 = 140 + 160 m = 300 m
相对速度 = 50 – 40 = 10 km / hr = 10 x (5 / 18) m / sec = 50 / 18 m / sec
因此，快车超越慢车所用的时间 = 300 / (50/18) = 108 秒

问题 6：一列 500 米长的火车需要 36 秒才能穿过一个以 10 公里/小时的速度向相反方向行走的人。求火车的速度。
解：设列车速度为T km/hr。
=> 相对速度 = T + 10 公里/小时
=> 火车长度 = 500 m = 0.5 km
我们知道距离 = 速度 x 时间
=> 0.5 = (T + 10) x (36 / 3600)
=> 50 = T + 10
=> T = 40 公里/小时
因此，火车的速度是40公里/小时。

问题 7：一列直达列车从德里开往孟买，同时另一列直达列车从孟买开往德里。如果在博帕尔相遇后他们分别用了 9 小时和 16 小时到达目的地，请计算从德里出发的火车的速度，因为从孟买出发的火车的速度为 90 公里/小时。
解：我们知道对于同时出发的两列火车，S1 : S2 = T2 1/2 : T1 1/2
这里，S2 = 90 公里/小时
T1 = 9 小时
T2 = 16 小时
=> S1：90 = 4：3
=> S1 = 120 公里/小时
因此，从德里出发的火车速度 = 120 公里/小时

问题 8：船夫可以以 14 公里/小时的速度向上游划船，以 20 公里/小时的速度向下游划船。求船在静水中的速度和溪流的速度。
解决方案：我们得到下游速度，D = 20 公里/小时，上游速度，U = 14 公里/小时
因此，船在静水中的速度 = 0.5 x (D + U) km / hr = 0.5 x (14 + 20) = 17 km / hr
此外，流的速度 = 0.5 x (D – U) 公里/小时 = 0.5 x (20 – 14) = 3 公里/小时

另一种方法：
溪流速度 = 0.5 x (D – U) = 0.5 x 6 = 3 公里/小时
船在静水中的速度 = 溪流速度 + 上游速度 = 3 + 14 = 17 公里/小时
问题9：船夫可以以上游5公里和下游15公里的速度划船。上游需要2.5小时，下游需要1.5小时。求溪流的速度和船在静水中的速度。
解决方案：我们得到船夫在 2.5 小时内向上游行驶 5 公里，在 10 小时内向下游行驶 15 公里。
=> 上行速度，U = 5 / 2.5 = 2 km / hr
=> 下游速度，D = 15 / 1.5 = 10 km / hr
因此，船在静水中的速度 = 0.5 x (D + U) km / hr = 0.5 x (10 + 2) = 6 km / hr
此外，流的速度 = 0.5 x (D – U) 公里/小时 = 0.5 x (10 – 2) = 4 公里/小时

问题 10：一个人必须从一个港口到一个岛屿然后返回。他可以在静水中以7公里/小时的速度划船。溪流的速度为 2 公里/小时。如果他用 56 分钟完成往返，求出港口和岛屿之间的距离。
解决方案：速度上游 = 7 – 2 = 5 公里/小时
下游速度 = 7 + 2 = 9 公里/小时
设港口与岛屿之间的距离为 D 公里。另外，我们知道时间=距离/速度
=> (D/5) + (D/9) = 56/60
=> (14 D) / 45 = 56 / 60
=> D = 3 公里
因此，港口与岛屿之间的距离 = 3 km

问题11：赛艇比赛中，一人划船逆流6公里，4小时后返回起点。如果溪流的速度是 2 公里/小时，求船在静水中的速度。
解决方案：让船在静水中的速度为 B 公里/小时。
=> 上游速度 = (B – 2) 公里/小时
=> 下游速度 = (B + 2) 公里/小时
我们知道时间=距离/速度
=> 6/(B-2) + 6/(B+2) = 4
=> 6 B + 12 + 6 B – 12 = 4 (B – 2) (B + 2)
=> 12 B = 4 (B – 2) (B + 2)
=> 3 B = B 2 – 4
=> B 2 – 3 B – 4 = 0
=> (B + 1) (B – 4) = 0
=> B = 4 公里/小时（速度不能为负）

问题 12 :一个赛车手可以在 10 小时内划船上游 30 公里和下游 44 公里。此外，他可以在 13 小时内向上游行驶 40 公里，向下游行驶 55 公里。求船在静水中的速度和溪流的速度。
解：设上游速度为 U 公里/小时，下游速度为 D 公里/小时。
我们知道距离/速度=时间
=> (30 / U) + (44 / D) = 10 和 (40 / U) + (55 / D) = 13
求解上述线性方程组，我们得到
D = 11 公里/小时
U = 5 公里/小时
因此，静水中的船速 = 0.5 x (D + U) km / hr = 0.5 x (11 + 5) = 8 km / hr
此外，流的速度 = 0.5 x (D – U) 公里/小时 = 0.5 x (11 – 5) = 3 公里/小时

火车、船和溪流问题|组 2

火车项目

  • 查找使用火车到达目的地的最低成本
  • 使用速度和火车长度查找桥梁长度的程序
  • 可提供停站的最大列车数

船和溪流计划

  • 乘船行驶的两点之间的距离
  • 上下游船速
  • 船在静水中的速度从溪流的速度和所用的时间
  • 从流的速度和上下流的时间比求人的速度
  • 船在静水中的速度从溪流的速度和所用的时间

本文由Nishant Arora 提供