子集相等是 NP 完全的

子集相等问题：给定非负整数值的集合 S ，问题是确定是否存在将集合S划分为两个集合X和Y 的问题，使得 X 中的整数和等于Y 中的整数。

说明：
问题的一个实例是为问题指定的输入。子集相等问题的一个实例是集合S 。由于 NP-Complete 问题是一个既属于NP又属于 NP-hard的问题，因此问题是 NP-Complete 的证明由两部分组成：

1. The problem itself is in NP class.
2. All other problems in NP class can be polynomial-time reducible to that.(B is polynomial-time reducible to C is denoted as B ≤ P^C)

如果仅满足第二个条件，则该问题称为NP-Hard 。

但是不可能将每个 NP 问题都化简为另一个 NP 问题以始终显示其 NP-Completeness。因此，要证明一个问题是 NP-Complete，那么证明该问题在NP 中并且任何NP-Complete 问题都可以简化为，即，如果 B 是 NP-Complete 并且 B ≤ P ^C那么对于 NP 中的 C，则 C是 NP 完全的。因此，可以使用以下两个命题得出子集相等问题是 NP-Complete 的结论：

1. 子集相等在 NP
2. 子集相等是 NP-Hard

这两个命题可以证明为子集相等问题是子集和问题的一个特例，其中 S中子集 X和Y的每个分区的和可以设置为： $sum = \frac{1}{2}\sum_{x\epsilon S}x$

由于子集和是NP-Complete ，所以子集相等问题也变成NP-Complete 。

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