子集相等是NP完整

子集相等问题：给定一组非负整数值S ，问题在于确定是否存在将组S分为两个集合X和Y的分区，这样， X中的整数和等于X的和。 Y中的整数。

说明：
问题的一个实例是为问题指定的输入。子集相等问题的一个实例是集合S。由于NP-Complete问题是NP和NP-hard都存在的问题，因此证明问题为NP-Complete的陈述的证明包括两部分：

1. The problem itself is in NP class.
2. All other problems in NP class can be polynomial-time reducible to that.(B is polynomial-time reducible to C is denoted as B ≤ P^C)

如果仅满足第二个条件，则该问题称为NP-Hard 。

但是不可能将每个NP问题都简化为另一个NP问题以始终显示其NP完整性。因此，要证明问题是NP-Complete，则证明问题出在NP上，并且可以将任何NP-Complete问题还原为该问题，即，如果B是NP-Complete且B≤P ^C，那么对于NP中的C，则C是NP-Complete。因此，可以得出结论，使用以下两个命题，子集相等问题是NP-完全的：

1. 子集相等性在NP中
2. 子集相等是NP-Hard

这两个命题可以证明为：子集相等问题是子集和问题的特例，其中子集X和Y在S中的每个分区的总和可以设置为： $sum = \frac{1}{2}\sum_{x\epsilon S}x$

由于子集和为NP-Complete ，因此子集相等问题也变为NP-Complete 。