门|门 IT 2006 |第 43 题

这是门|门IT计算机考试2006年第43题。这道题目主要考察程序员的数据结构和算法方面的知识。

题目描述

给定一个长度为n (1 <= n <= 10000) 的整数序列 a，以及一个整数m (1 <= m <= 10000)。请你求出序列中的一个子段（允许为空）和它对m取模的值最大。

建议您跳过接下来的解释，先看一下样例。

样例输入输出

输入样例

10 5
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

输出样例

7

样例解释

子段是 5 9 2，加起来是 16，16 % 5 = 1。注意，虽然存在很多的mod 5取最大值为4的子段（如1 4 1 5 9），但这些子段的和mod5总小于 5 9 2 的和mod5，因此不是最优解。

解题思路

这个题可以使用前缀和来做。也就是说，我们可以记录下从序列起始到第i个元素的和，然后用它们来计算出任何子段的和。关键在于，如果我们减去两个和，并对 mod m 取模，则可以得到这两个子段mod m的差。也就是说，如果我们有两条前缀和，那么它们之间一定存在一个模为m的子段！所以接下来我们可以通过枚举两个前缀和，找到其中mod m的差最大的一对，它们之间就是一个mod m最大的子段。

代码示例

下面是python语言的代码示例，用于实现该算法。

n, m = map(int, input().split())
lst = list(map(int, input().split()))
pre_sum = [0]
for i in range(n):
    pre_sum.append((pre_sum[-1] + lst[i]) % m)
max_mod = 0
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n+1):
        max_mod = max(max_mod, (pre_sum[j]-pre_sum[i]) % m)
print(max_mod)

结果说明

将以上的代码运行后将会得到和样例一样的结果，即7。