求边长为 6 厘米，高为 3.8 厘米的菱形的面积

菱形是一种四边形，它是一个二维的简单平面图形，具有封闭的形状。菱形属于平行四边形，由于其独特的性质，它获得了不同的四边形身份。菱形的所有边都相等，因为它被称为等边四边形。菱形源自希腊语“菱形”，字面意思是旋转的东西。

菱形

菱形是一种平行四边形，因为它遵循平行四边形的性质，它有两对平行边。此外，菱形也有四个相等的边，但它仍然是一种具有四个全等边的平行四边形。因此，菱形服从平行四边形的所有性质。

应该记住，每个菱形也是平行四边形，但不是每个平行四边形都是菱形。正方形也有四个相等的边，平行且每边垂直，因此我们可以说正方形是菱形的特例。正方形的所有角都是直角，但是在菱形的情况下，如果具有直角的菱形可以被视为正方形，则它可能是直角，也可能不是直角。因此，可以得出以下结论：

• 所有菱形都是平行四边形，但所有平行四边形都不是菱形。
• 所有菱形都不是正方形，但所有正方形都是菱形。

A rhombus can also known by its three other names:

• Diamond
• Lozenge
• Rhomb

菱形的性质

基本上，菱形是平行四边形的一种，根据菱形的特性，菱形的性质有：

• 对角是全等的或相等的。
• 对边相等且平行。
• 对角线以直角相互平分。
• 任意两个相邻角之和为180°。

现在考虑这个图来理解菱形的性质：

菱形图

In Rhombus,

• All sides are equal i.e. AB = AC = CD = BD
• Diagonal bisect each other the angle of 90°. In the figure, ∠ 1 = ∠ 4= ∠ 2 = ∠ 3.
• Opposite sides are parallel and opposite angles are equal in rhombus, Here, CD ∥ AB and BD ∥ AC and ∠A = ∠D and ∠C = ∠B

菱形中使用的公式，

如果 d ₁和 d ₂是菱形的对角线，那么，

菱形面积 = 1/2 × d ₁ × d ₂

要么

菱形面积=平行四边形面积=底×高

菱形的周长 = 4 × 边。

证明菱形面积：

考虑一个三角形 ACD

三角形面积 ACD = 1/2 × AD × d ₁ /2 = 1/4 × CD × d ₁ —（三角形面积 = 1/2 × 底 × 高）

现在，考虑三角形面积 ABD = 1/2 × AD × d ₂ /2 = 1/4 × AB × d ₁

菱形面积 = 三角形 ACD 面积 + 三角形 ABD 面积

= 1/4 × AD × d ₁ + 1/4 × AD × d ₁

= 1/4 × AD (d ₁ + d ₁ )

= 1/4 × AD × 2d ₁

= 1/2(d ₁ × d ₂ )

(AD = d ₁ )

因此，菱形的面积为 (d ₁ × d ₂ )/2 平方单位。

求边长为 6 厘米，高为 3.8 厘米的菱形的面积

Solution: side of rhombus = 6 cm

Altitude of rhombus = 3.8 cm

Area of Rhombus = base × height = 6 × 3.8 

= 22.8 cm²

样题

问题1：如果菱形的对角线是9cm和8cm。计算它的面积。

解决方案：

Area of Rhombus = (d₁ × d₂)/2

= (9 × 8)/2 = 72/2

= 36 cm²

问题 2：给出的菱形面积为 100 平方单位，对角线长度为 20 单位。找到另一个对角线的长度？

解决方案：

Given:

Area of rhombus = 100 Sq. units, 

Diagonal d1 = 20 units

= (d₁ × d₂)/2

100 = (20 ×d₂)/ 2

d₂ = 10 units

The length of the other diagonal  = 10 units

问题3：如果菱形的面积是315cm ² ，高度是15cm。找到它的区域。

解决方案：

Area of rhombus = b × h

b × 15 = 315

b = 315/15 = 21 cm

Perimeter of rhombus = 4 × side 

= 4 × 21 = 84cm

问题4：证明，菱形中两个相邻角的和是180°。

解决方案：

ABCD is a Rhombus with four angles ∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D

To prove: ∠ A + ∠ B = 180°

Proof:   AB ∥ CD and AC is transversal

In the transversal,  interior angles on the same side of a transversal are supplementary.

Therefore, ∠A + ∠C = 180°

Similarly, ∠B + ∠D = 180°, ∠C + ∠D = 180° and ∠A + ∠B = 180°.

Hence, sum of any two adjacent angles of a parallelogram = 180°.

问题5：如果菱形的面积和周长分别是315cm ²和180cm。计算它的高度。

解决方案：

Perimeter of rhombus = 180cm

4 × s = 180

s = 45cm

Area of rhombus = b × h

315 = 45 × h

h = 315/45

h = 7cm